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関数方程式を使用して特定の (下の図を参照) 曲線を表現する方法を探しています。

重要なこと (グラフのサイズが 1x1 であると仮定すると、実際には最終結果には関係ありません):

  • 明らかに形 - 写真に示されているように。

  • f(x) = xには、x=0、x が 0.5 に近いか等しい、x=1 の3 つの解があるはずです。
  • 左の例に示すように、両方のアークがスケーラブルであれば、それは本当に素晴らしいことです (下のアークは上のアークよりも重要です)。

曲線の例

いくつかの調査を行いましたが、私のニーズに一致するものはないようでした。三角関数とシグモイド関数も試してみましたが、それらは私が望むものに非常に近いことがわかりました。ヒントや解決策を教えていただければ幸いです。

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線形ベース (y=x) と 2 つの三角関数調整を使用して、要件に適合する関数形式を見つけたと思います。2 つのパラメータを調整することで、任意の形状に到達できるはずです。f(x)=x for x=0,1,0.5 という制約は常に満たされます。「a」を大きくすると、2 つの側面が膨らみます (左が下、右が上)。0 以外の「b」の値を指定すると、2 つの膨らみの間に非対称が生じます。

y = x - a*sin(2*pi*x) - b*cos(4*pi*x) + b

以下の例では、a を 0.1 に、b を 0.015 に選択しました。

ここに画像の説明を入力

于 2012-07-16T09:29:09.347 に答える