バイアス推定量は、実際の値と期待値の差であることを知っています。
その差が 0 に等しい場合は偏りがなく、それ以外の場合は偏っています。
さて、私の質問は、いくつかの値のセット (x1、x2、........、xn) があり、その平均を推定したいとしましょう。
最初の値 (x1) の値を持つように平均を割り当てます。
そして、講師はそれが公平であると言いました...
私の質問は-なぜですか?
一連の値の平均は、おそらく x1 の値と等しくないので、バイアスをかける必要があると言えます。なぜ偏りがないのですか？
そして、それが偏りのないものである場合 (これは良いと思われます)、なぜそれが悪いのでしょうか?
さて、私の質問は、いくつかの値のセット (x1、x2、........、xn) があり、その平均を推定したいとしましょう。最初の値 (x1) の値を持つように平均を割り当てます。
サンプル平均はサンプル平均です-x1に割り当てることはできません
サンプル (x1,...,xn) は、いくつかのパラメーターで定義された確率密度関数を持つ分布からのサイズ n のサンプルです。簡単にするために、これは平均 M と分散 V の正規分布であるとだけ言っておきましょう。これは、各 x_i の期待値が
E(x_i) = M. for all i since they all are sampled from same population/distribution
サンプル平均は Xbar = (x1 + .. + xn) / n
これに対する期待値は
E(Xbar) = (E(x1) + ... + E(xn))/n = nM/n = M
単純に期待値の特性を使用します。したがって、標本平均の期待値は M であり、これは母平均の期待値と同じです。したがって、偏りのない推定の定義は、推定量として使用される統計の期待値が、推定しているパラメーターと同じであるため、標本平均は偏りがありません。上記に従えない場合は、講師と一緒に取り上げるか、stackexchange の数学または統計バージョンに投稿することをお勧めします。