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縮退したケースの処理を避けるために、「 Simplicity of Simplicity」(SoS) のようなシンボリック摂動スキームを 4 点オリエントのような幾何学的述語に適用できることを私は知っています。ポイントが3つの平面の交点によって暗黙的に定義される平面ベースのジオメトリでも同じことを行うことも有効であると想定しているため、ポイントが定義された4番目の平面のどちら側にあるかを示す同様の方向述語を使用できます最初の3つの嘘で。点のデカルト座標ではなく、平面方程式の係数を乱します。

問題は、点が多くの異なる平面によって定義される可能性があることです。立方体の各頂点は 3 つの平面で定義されますが、ピラミッドの頂点には 4 つの平面があります。SoS のようなスキームでは一貫性がすべてのように見えますが、ポイントを定義するためにどの 3 つの平面を選択するかが重要かどうかわかりません。そのポイントを参照するたびに、同じ 3 つのプレーンを使用する限り、そうではないかもしれません。

では、質問: 点を表すために任意の 3 つの平面を選択できますか?

前もって感謝します。

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非常によく似た問題について、点 pi と pj の対の間の摂動二等分線として平面を表しました。d2(pi,p) - ei = d2(p_j,p) - ej)} ここで、d2 は 2 乗ユークリッド距離を表し、ei = epsilon^(2^i) は記号摂動を表します。

次に、3 つの平面間の交点の方程式を書き、それを述語に挿入し、除算を避けるために分母から分母を分離し、ei 項を並べ替え、記号摂動を推定することができます。

あなたの場合、4つの平面上の点を2つの点として縮退を表し、それぞれが4つの平面のうちの3つにあります（摂動された円述語を使用する場合のボロノイ図の次数4の頂点とまったく同じです）。

この表現の利点は、記号摂動がかなり簡単に記述できることです (平面ごとに 2 つの項のみ)。

実装とドキュメントは、私の GEOGRAM ライブラリで入手できます。

http://alice.loria.fr/software/geogram/doc/html/namespaceGEO_1_1PCK.html

于 2015-09-16T12:23:02.643 に答える