S = [v1 v2 v3 v4] = [1 1 1 2]tt がスカラー実数である線形部分空間があります。
以下に基づいて S を変換したいと思います。[v1 v2 v3 v4] = [A 2A*B 3*C 10]
T = [A B C]前述の規則で S の変換である新しい部分空間を定義する最も簡単な方法は何ですか?
この例では、 の値はTですT = [A B C] = [1 0 1/3]t + [0 1/2 0]。これは、上記の変換規則で v1、v2、v3、および v4 に関して A、B、および C を見つけることによって得られます。A = v1とB = v2/(2A) = v2/(2*v1)とC = v3/3. 次に、上記の S で見つけた v1、v2、および v3 の値を代入します。この場合、A = 1t、 、B = (1/2)*(v2/v1) = 1/2およびC = (1/3)t.
これをPythonでプログラム的に決定したいと思います。変換は厳密には線形ではないため、基底変換変換 ( http://en.wikipedia.org/wiki/Change_of_basis ) を実際に追求することはできません。
ただし、変換にはスカラーと変数 A、B、C の 1 乗のみが含まれることを保証できます。
編集: ソリューションにシンボリック数学ツールキットが含まれていないことをお勧めします。
Edit2:これを追求する最も簡単な方法に加えて、大規模な配列 (数千のコンポーネント) に実際に拡張できるソリューションも必要です。