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正と負の整数を含む配列を指定して、奇数のインデックス付き要素をすべて左に移動し、偶数のインデックス付き要素を右に移動します。

問題の難しい部分は、順序を維持しながらインプレースで実行することです。

例えば

7, 5, 6, 3, 8, 4, 2, 1

出力は次のようになります。

5, 3, 4, 1, 7, 6, 8, 2

順序が重要でない場合は、クイック ソートの partition() アルゴリズムを使用できたはずです。

O（N）でそれを行う方法は？

4

5 に答える 5

7
  1. サイズ3k +1の最大のサブアレイを取得します
  2. サイクルリーダーアルゴリズムをこのサブ配列の部分に適用します。位置1、3、9、... 3 k-1から開始します。要素をサブ配列内の適切な位置に移動します（サブ配列の左側にある偶数のインデックス付き要素） -配列、奇数インデックス-右）、この手順が開始位置に戻るまで、置き換えられた要素も適切な位置などに移動する必要があります。この論文は、そのような開始位置の選択がサブアレイを正しい順序にシャッフルする理由を数論的に説明します。
  3. 手順1と2を使用して、配列の残りの部分を再帰的に処理します。
  4. これで、再注文されたパーツを結合するだけで済みます。アレイ全体の最後にある小さなサブアレイから始めます。サブ配列の半分を交換するには、reverseアルゴリズムを使用します。reverse（reverse（a）、reverse（b））; または、同じサイズのサブアレイの半分の場合は、ペアワイズスワップを使用します。
  5. これで、すべての偶数位置の要素が左側に表示されます。それらを右側に配置するには、必要に応じて、要素iとi + N/2をすべてのi=0 .. N/2-1と交換します。

アルゴリズムはインプレースであり、時間計算量はO（N）です。

例：

0 1 2 3 4  5 6 7 8 9   10 11 (the original array)
0 1 2 3 4  5 6 7 8 9 # 10 11 (split to sub-arrays)
0 2 4 3 8  1 6 5 7 9 # 10 11 (first cycle leader iteration, starting with 1)
0 2 4 6 8  1 3 5 7 9 # 10 11 (second cycle leader iteration, starting with 3)
0 2 4 6 8  9 7 5 3 1 # 10 11(2nd half of 1st part& 1st half of 2nd part reversed)
0 2 4 6 8 10 1 3 5 7    9 11 (both halves reversed together)

ステップ5を必要としないこのアルゴリズムのバリエーション：

  • ステップ1で、サイズ3k -1の最大のサブアレイを取得します。
  • 手順2で、偶数インデックスの要素をサブ配列の右側に移動し、奇数インデックスの要素を左側に移動します。サイクルリーダーアルゴリズムには、開始位置0、2、8、... 3k- 1-1を使用します。

これは、数論的証明を必要としない、さまざまなO（N log N）インプレースアルゴリズムです。

  1. 配列を単一要素の2*2行列のシーケンスとして再解釈し、これらの行列を転置します。
  2. 結果を2要素の2*2行列のシーケンスとして再解釈し、それらを転置します。
  3. 行列のサイズが配列のサイズよりも小さい間、続行します。
  4. これで、並べ替えられたパーツを結合するだけで済みます（以前のアルゴリズムとまったく同じです）。
  5. 配列の左半分と右半分の要素を交換します（前のアルゴリズムとまったく同じです）。

例：

0  1   2 3   4 5   6 7  (the original array)
[0 2] [1 3] [4 6] [5 7] (first transposition)
[0 2] [4 6] [1 3] [5 7] (second transposition)

この問題は、インプレース行列転置の特殊なケースにすぎません。

于 2012-09-09T13:22:52.357 に答える
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Evgeny Kluevが言ったように実装しようとしましたが、結果は次のとおりです。

#pragma once

#include <iterator>
#include <algorithm>
#include <type_traits>
#include <limits>
#include <deque>
#include <utility>

#include <cassert>

template< typename Iterator >
struct perfect_shuffle_permutation
{

    static_assert(std::is_same< typename std::iterator_traits< Iterator >::iterator_category, std::random_access_iterator_tag >::value,
                  "!");

    using difference_type = typename std::iterator_traits< Iterator >::difference_type;
    using value_type = typename std::iterator_traits< Iterator >::value_type;

    perfect_shuffle_permutation()
    {
        for (difference_type power3_ = 1; power3_ < std::numeric_limits< difference_type >::max() / 3; power3_ *= 3) {
            powers3_.emplace_back(power3_ + 1);
        }
        powers3_.emplace_back(std::numeric_limits< difference_type >::max());
    }

    void
    forward(Iterator _begin, Iterator _end) const
    {
        return forward(_begin, std::distance(_begin, _end));
    }

    void
    backward(Iterator _begin, Iterator _end) const
    {
        return backward(_begin, std::distance(_begin, _end));
    }

    void
    forward(Iterator _begin, difference_type const _size) const
    {
        assert(0 < _size);
        assert(_size % 2 == 0);
        difference_type const left_size_ = *(std::upper_bound(powers3_.cbegin(), powers3_.cend(), _size) - 1);
        cycle_leader_forward(_begin, left_size_);
        difference_type const rest_ = _size - left_size_;
        if (rest_ != 0) {
            Iterator middle_ = _begin + left_size_;
            forward(middle_, rest_);
            std::rotate(_begin + left_size_ / 2, middle_, middle_ + rest_ / 2);
        }
    }

    void
    backward(Iterator _begin, difference_type const _size) const
    {
        assert(0 < _size);
        assert(_size % 2 == 0);
        difference_type const left_size_ = *(std::upper_bound(powers3_.cbegin(), powers3_.cend(), _size) - 1);
        std::rotate(_begin + left_size_ / 2, _begin + _size / 2, _begin + (_size + left_size_) / 2);
        cycle_leader_backward(_begin, left_size_);
        difference_type const rest_ = _size - left_size_;
        if (rest_ != 0) {
            Iterator middle_ = _begin + left_size_;
            backward(middle_, rest_);
        }
    }

private :

    void
    cycle_leader_forward(Iterator _begin, difference_type const _size) const
    {
        for (difference_type leader_ = 1; leader_ != _size - 1; leader_ *= 3) {
            permutation_forward permutation_(leader_, _size);
            Iterator current_ = _begin + leader_;
            value_type first_ = std::move(*current_);
            while (++permutation_) {
                assert(permutation_ < _size);
                Iterator next_ = _begin + permutation_;
                *current_ = std::move(*next_);
                current_ = next_;
            }
            *current_ = std::move(first_);
        }
    }

    void
    cycle_leader_backward(Iterator _begin, difference_type const _size) const
    {
        for (difference_type leader_ = 1; leader_ != _size - 1; leader_ *= 3) {
            permutation_backward permutation_(leader_, _size);
            Iterator current_ = _begin + leader_;
            value_type first_ = std::move(*current_);
            while (++permutation_) {
                assert(permutation_ < _size);
                Iterator next_ = _begin + permutation_;
                *current_ = std::move(*next_);
                current_ = next_;
            }
            *current_ = std::move(first_);
        }
    }

    struct permutation_forward
    {

        permutation_forward(difference_type const _leader, difference_type const _size)
            : leader_(_leader)
            , current_(_leader)
            , half_size_(_size / 2)
        { ; }

        bool
        operator ++ ()
        {
            if (current_ < half_size_) {
                current_ += current_;
            } else {
                current_ = 1 + (current_ - half_size_) * 2;
            }
            return (current_ != leader_);
        }

        operator difference_type () const
        {
            return current_;
        }

    private :

        difference_type const leader_;
        difference_type current_;
        difference_type const half_size_;

    };

    struct permutation_backward
    {

        permutation_backward(difference_type const _leader, difference_type const _size)
            : leader_(_leader)
            , current_(_leader)
            , half_size_(_size / 2)
        { ; }

        bool
        operator ++ ()
        {
            if ((current_ % 2) == 0) {
                current_ /= 2;
            } else {
                current_ = (current_ - 1) / 2 + half_size_;
            }
            return (current_ != leader_);
        }

        operator difference_type () const
        {
            return current_;
        }

    private :

        difference_type const leader_;
        difference_type current_;
        difference_type const half_size_;

    };

    std::deque< difference_type > powers3_;

};
于 2012-11-09T14:34:42.757 に答える
0 
public class OddToLeftEvenToRight {

    private static void doIt(String input){

        char[] inp = input.toCharArray();
        int len = inp.length;

        for(int j=1; j< len; j++)
        {
            for(int i=j; i<len-j; i+=2)
            {

                swap(inp, i, i+1);

            }
        }

        System.out.print(inp);

    }

    private static void swap(char[] inp, int i, int j) {

        char tmp = inp[i];
        inp[i]= inp[j];
        inp[j]=tmp;

    }

    public static void main(String[] args)
    {

        doIt("a1b");
    }

}

このプログラムは O(n^2) でそれを行います。

于 2016-03-27T01:00:16.133 に答える
0

このアルゴリズムを取得するために、ここのコードを変更しました。

void PartitionIndexParity(T arr[], size_t n)
{
    using std::swap;
    for (size_t shift = 0, k; shift != n; shift += k)
    {
        k = (size_t)pow(3, ceil(log(n - shift) / log(3)) - 1) + 1;
        for (size_t i = 1; i < k; i *= 3)  // cycle-leader algorithm
        {
            size_t j = i;
            do { swap(arr[(j = j / 2 + (j % 2) * (k / 2)) + shift], arr[i + shift]); } while (j != i);
        }

        for (size_t b = shift / 2, m = shift, e = shift + (k - k / 2), i = m; shift != 0 && k != 0; )  // or just use std::rotate(arr, b, m, e)
        {
            swap(arr[b++], arr[i++]);
            if (b == m && i == e) { break; }
            if (b == m) { m = i; }
            else if (i == e) { i = m; }
        }
    }
}
于 2013-11-04T05:09:52.417 に答える