math - 2つの異なる値に収束

Answer 1

次の 2 つの式が同じでない場合、
acos (x2 - l2 * Math.cos theta2) / l1 ではなく、 acos ((x2 - l2 * Math.cos theta2) / l1) が正しいように見えます。

他の 3 つの式にも適用されます。

Answer 2

メソッドを一種の固定小数点メソッドとして分析できます。固定小数点法は、

v_{n+1} = f(v_{n})

あなたの場合

v = (θ₁,θ₂)

そして、方程式を次のように再配置しました

f(v) = (acos(x₂ - l₂*cos(θ₂))/l₁, acos(y₂ - l₁*cos(θ₁))/l₂)

...多かれ少なかれ。2 回目の計算では、既に更新された変数を使用するので、別の で開始した場合と同じですv0。最初のケースでは、あなたの開始位置は(0,acos(y₂ - l₁)/l₂)で、2 番目のケースでは開始位置は(acos(x₂ - l₂)/l₁, 0)です。あなたがポストポストスクリプトで言ったことにもかかわらず、それは異なる初期値を持つ異なるルートに収束する場合です。

なぜこれが起こるのかを述べるのは難しいです。WikipediaのNewton-Raphsonのページに示されているように、根の引力盆地には奇妙な境界がある場合があります。盆地をプロットして、(θ₁,θ₂) ドメインで多くの初期開始点を選択し、収束する場所に応じて異なる色のピクセルをペイントしてみることができます。