math - 特性方程式で漸化式を解く

Question

これを特性方程式に入力できる手順が表示されないため、これを解決するのに問題があります。

T（n）= 4T（n-2）+ n + n ^ 2 * 2 ^ n; T（0）= 0; T（1）= 1

これを（Rx）（Ry）形式に変換する手順がわかりません。私はそれをtn-4T（n-2）-n --n ^ 2 * 2 ^ n = 0に変換する必要があることを知っていますが、ここのどこかで迷子になります。誰かが私にヒントを与えることができますか（それを解決しないでください、それから私は何も学びません）

Answer 1

これは、（Rx）（Ry）形式に変換できないためです。それは線形関係でさえないので、通常の方法は役に立ちません。

私がそれにどのようにアプローチするかについては、あなたはそれがT(n)にのみ依存していることに気付くはずT(n-2)です。したがって、偶数と奇数の値は独立しています。したがって、最初に偶数のインデックスについてのみ解決してみてください。

あなたがT(2k) = F(k)それからあなたが持っているなら F(k) = 4F(k-1) + 4k^2*4^k

うまくいけば、それで始めるのに十分です。

Answer 2

不均一な（つまり、右側が0ではない）漸化式を解くには、均一な場合を解いてから、特定の解を見つけます。したがって、解を見つけて、未定係数T(n) - 4T(n-2) = 0の方法を利用して一般的な解を計算します。