示されているように、3 つの偏微分方程式 (PDE) と変数の解析解があります。これらの方程式を使用して、\phi(x,y,t)、p(x,y,t)、C_{a}(x,y,t)、および C_{b}(x,y,t) について解きたいつまり、空間と時間の観点から。
pdepe( )Matlab には、1 次元の放物型楕円偏微分方程式の初期境界値問題を解決する関数があることを知っています。この関数またはMatlabの他の関数を使用して、以下で説明する2次元で結合された問題を解決する方法を知りたいです。
問題：
次の 2 つの方程式は、それぞれ 2 つの種 a と b の偏微分方程式を表します。
D_{h} と q は次のように与えられます。
ここで、R_{a}=R_{b}=R で、R は次のように与えられます。
最後に、最後の方程式は次のように与えられます。
初期および境界条件:
ドメインの合計サイズは 10 cm x 5 cm で、Y 字型のサブドメインの幅は 0.5 cm です。このサブドメインの初期の \phi は 0.50 ですが、周囲のマトリックスでは \phi= 0.26 です。1 Pa と 0 Pa の定数 p は、それぞれ境界 (1) と (2) で維持され、約 10^-3 mm^-1 の勾配に対応します。境界 (3) と (4) の p は、境界 (1) と (2) の間の線形勾配によって決定されます。C_{a} = 2 mol m^-3 および C_{b} = 0.2302 mol m^-3 の定数 C は境界 (3) で維持され、境界 (4) での濃度は C_{a} = に設定されます。 1 mol m^-3 および C_{b} = 0.4603 mol m^-3。境界 (1) での濃度は、境界 (3) と (4) の間の一定の勾配によって決定され、移流フラックス境界条件 $$(\frac{\partial C}{\partial x} = 0)$$ が設定されます。 (2) の出口で。