wolfram-mathematica - Mathematica における級数の導関数

Question

次のような方程式があります。

y= Sum[ i x[i] , {i,10}]

導関数を計算したい：

D[y,x[i]] -> = i 

どうすれば mathematica でそれを行うことができますか?

私はできるしD[y, x[3]]、それは私に 3 を与えますが、私が入力するD[y, x[i]]と 0 を返しますが、私は i を期待しています。

Mathematica で上記のようなシリーズのパラメトリック導関数を定義する方法はありますか?

Answer 1

考慮すべきことがいくつかあります。

1. 表記x_3は、インデックス3のxを意味するものではありません。x_の3倍を意味します。代わりにSubscript[x、3]を使用する必要があります。

2. あなたのyは： Sum[n * Subscript[x, n], {n, 1, 5}]

3. これで、部分的な派生物を見つけることができます： D[Sum[n * Subscript[x, n], {n, 1, 5}], Subscript[x, 2]] 2を与えます。

4. D[Sum[Subscript[x, n], {n, 1, 5}], Subscript[x, j]]0を与えます。理由はSubscript[x, j]変数と見なされるためです。

Answer 2

とにかく、おそらくあなたの問題について考える最良の方法ではありません：

変数のリストを作成します:

vars = Table[Symbol["x" <> ToString[i]], {i, 1, 10}]
(* {x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x10} *)

関数をビルドします。

expr = Dot[Range[10], vars]
(* x1 + 10 x10 + 2 x2 + 3 x3 + 4 x4 + 5 x5 + 6 x6 + 7 x7 + 8 x8 + 9 x9 *)

導関数を取る：

D[expr, #] & /@ vars 
(* {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} *)