3d - 2Dへの直交投影

Question

折りたたむ軸を表す非基本ベクトルを使用して、3Dの点のセット（x1、y1、z1 ...）を2次元空間（x1、y1 ...）に正射投影するにはどうすればよいですか？周りを見回しても満足のいく答えは見つかりませんでした。線形数学ハンドブックには平面断面への投影のみがあり、2D空間への投影はありません。投影を扱う多くの答えは、遠近法または基軸のいずれかです。これが必要な理由です。これは、落下する物体の空気抵抗を計算するためのものです。私のベクトルは物体の速度です。

Answer 1

秘訣は、枢機卿ベクトルを使用することです。これを行うのは簡単だからです。ほとんどの3Dパッケージの背後にある考え方は、カメラが常に基本的な向き（通常は-z）で一方向に向けられるということです。そして、世界はカメラに合わせて変化します。

では、基本的でない方向をどのように処理しますか？世界をカメラの基本空間に変換することを除いて、同じように処理します。つまり、負のzの法線を持つ平面の行列を作成します。Y軸とx軸は、互いに任意の直交単位ベクトルであり、zです。次に、ボディは逆行列によってカメラ空間の基本空間に変換されます。最終結果は、最初の2つの座標を読み取ると答えが得られるように配置された、3D空間です。遠近法の場合でも、ポイントをw値で分割する必要があります。

私が作成した古いビデオの例は、遠近法へのすべてのステップを視覚化したもので、ここにあります（2.5M Quicktimeムービー）

本質的には、それはあなたがすべてである良い参照フレームと考えるものを選択するという単なる問題です。これと同じ計算で、階層的な変換チェーンを持つことの明白でない部分が欠落しています。