以下のような別のメッシュの上にメッシュがあります(上部のメッシュ領域は暗いです)

そのようなテクスチャ画像を追加すると、
var logoTexture = THREE.ImageUtils.loadTexture( logoPath );
mesh.material = new THREE.MeshBasicMaterial( { map:logoTexture } );
画像が破損しているように見える(右側から切り取られている)

元の画像は次のようになります。

この問題の原因はわかりません。画像も512x512ピクセルです。