c++ - ラプラス行列の作成、画像のフィルター処理

Question

画像フィルターを実装するプロジェクトを行っています。私の問題は、ユーザーが画像にラプラス フィルターを適用すると言うことです。カーネルは nxn サイズです。ラプラスが次の行列 3x3 を使用していることは知っています。

0  1  0

1 -4  1

0  1  0

しかし、彼が nxn マトリックスを必要とする場合、どのように作成すればよいでしょうか?

Answer 1

画像処理における「ラプラス フィルター」は、グラフ上の離散ラプラシアンの正式な定義から正確に導出できるため、このように呼ばれます。このアプローチは、すぐに意味を成す 2 つの畳み込みカーネルにつながります。

1  1  1
1 -8  1
1  1  1

と

0  1  0
1 -4  1
0  1  0

、斜めに隣接するピクセルを隣接ピクセルと見なすかどうかによって異なります。

もちろん、他の行列を畳み込みカーネルとして使用できます (畳み込みはまったく同じように機能し、演算は行列の次元に依存しません) が、それらはもはや「ラプラシアン」ではありません。他の連続演算子を近似するより大きな畳み込みカーネルを計算できますが、nxnラプラシアン行列の「正しい定義」は1つもありません。

ユーザー入力に依存し、ユーザーが目的に合った適切なカーネルを入力することを信頼するか、他の演算子を近似する方法について調査を行います。Laplacian-of-Gaussian の近似の例をここに示します: http://homepages.inf.ed.ac.uk/rbf/HIPR2/log.htm