math - 2 つの浮動小数点数に対して浮動小数点演算を実行するにはどうすればよいですか?

Question

次の形式に従う次の 2 つの浮動小数点数を加算、減算、および/または乗算したいとします。

1 ビット符号

3 ビット指数 (バイアス 3)

仮数6ビット

誰かが私がそれを行う方法を簡単に説明できますか? 役立つリソースをオンラインで検索してみましたが、あまりにも直感的なものを見つけることができませんでした. ただし、手順は一般的に非常に簡単であると考えられています。例として、3 つの操作を実行したい 2 つの数値を次に示します。

0 110 010001

1 010 010000

Answer 1

まず、仮数エンコーディングを取得し、その前に「1.」を付けて、符号ビットによって決定された符号を付けて結果を書き込みます。したがって、例の数値については、次のようになります。

+1.010001
-1.010000

ただし、これらは指数が異なるため、スケールが異なります。_{2 番目の指数は、最初の指数よりも 4 小さい (110 2}に対して010 ₂ )。したがって、4 ビット右にシフトします。

+1.010001
- .0001010000

これで、両方の仮数が同じスケール (指数 110 ₂ ) になったので、2 進数で通常の算術演算を実行できます。

+1.010001
- .0001010000
_____________
+1.0011000000

次に、仮数を使用可能なビット (7) に丸めます。この場合、末尾のビットはゼロであるため、丸めによって何も変更されません。

+1.001100

_{この時点で、有効桁数が 2 (10 2} )より大きいか、1 未満の場合は、さらにシフトが必要な仮桁を持つことができます。しかし、この有効仮桁は、1 と 2 の間の必要な場所です。指数そのまま (110 ₂ )。

符号をビットに戻し、先頭の「1」を取ります。仮数をオフにして、ビットをまとめます。

0 110 001100

数値が通常の指数範囲をオーバーフローまたはアンダーフローすると例外が発生しますが、ここでは発生しませんでした。