math - 角度シータを見つけるためのコード

Question

したがって、W = T1 * cos（theta）+ T2 * sin（theta）の関係を満たす3つの3Dベクトル、W、T1、およびT2があります。

これらの3つのベクトルが与えられたときにシータを見つけることができるアルゴリズムを考え出す必要があります。しかし、私は立ち往生していて、どこから始めればよいのかさえわかりません。

Answer 1

T1 と T2 が共線でない場合は、外積を使用できます。

• W = T1*cos(シータ) + T2*sin(シータ)
• [W,T1]=[T2,T1]*sin(シータ)
• [W,T2]=[T1,T2]*cos(シータ)

それらが同一線上にある場合は、それらを線に投影してスカラー方程式を解くだけですA=B*cos(theta)+C*sin(theta)

Answer 2

線形代数の手法を使用して、cos(シータ) と sin(シータ) の可能性を解きます。

[ T1_1  |  T2_1  |  W_1 ]
[ T1_2  |  T2_2  |  W_2 ]

[ 1     |  T2_1 / T1_1  |  W_1 / T1_1 ]
[ T1_2  |  T2_2         |  W2         ]

[ 1     |  T2_1 / T1_1                |  W_1 / T1_1             ]
[ 0     |  T2_2 - T1_2 * T2_1 / T1_1  |  W2 - T1_2 * W_1 / T1_1 ]

[ 1     |  T2_1 / T1_1                |  W_1 / T1_1                                             ]
[ 0     |  1                          |  (W2 - T1_2 * W_1 / T1_1) / (T2_2 - T1_2 * T2_1 / T1_1) ]

[ 1     |  0                          |  W_1 / T1_1 - T2_1 / T1_1 * (W2 - T1_2 * W_1 / T1_1) / (T2_2 - T1_2 * T2_1 / T1_1)              ]
[ 0     |  1                          |  (W2 - T1_2 * W_1 / T1_1) / (T2_2 - T1_2 * T2_1 / T1_1)                                         ]

そう、

cos(theta) = alpha * W_1 / T1_1 - T2_1 / T1_1 * (W2 - T1_2 * W_1 / T1_1) / (T2_2 - T1_2 * T2_1 / T1_1)
sin(theta) = alpha * (W2 - T1_2 * W_1 / T1_1) / (T2_2 - T1_2 * T2_1 / T1_1)

私達はことを知っています

cos(theta)^2 + sin(theta)^2 = 1

と の前の方程式を最後の方程式に代入するcos(theta)とsin(theta)、 を解くことができalphaます。thetaそれがわかれば、アークコサインまたはアークサインを使用しての実際の値を計算できます。

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これらのステップのいずれかで自分の作業を確認していないため、方程式の正確性について保証するものではないことに注意してください. 私はあなたのための演習としてそれを残します。