matrix - 線形独立行列

Question

K によってインデックス付けされた A の列が線形独立であるように、ランク m とセット K⊆{1..n} の am 行 n 列の行列 A があるとします。ここで、K を拡張して集合 L を見つけ、k⊆L と L でインデックス付けされた列も線形独立になるようにします。

これを行う 1 つの方法は、列インデックスを K に追加し始め、新しいセットが線形独立であるかどうかを、たとえばガウス消去法を使用してテストすることです。しかし、追加されたすべてのインデックスをテストする必要がないようにするためのより良い方法はありますか?

ありがとうございました

Answer 1

まだ誰も公式に答えていないからです.QRを使えないのですか？

Q, R = qr(A)

QR 分解は、A = QR となる正規直交行列 Q と上三角行列 R を見つけます。A の正規直交基底を見つけるための Gram-Schmidt アルゴリズムを実装します。

Q の列は正規直交であるため、線形独立です。また、Q の最初の n 列は A の列スペースにまたがります。したがって、Q は必要なものを提供するはずです。