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numpy linalg ルーチン lstsq を使用して連立方程式を解いています。私の A マトリックスのサイズは (11046, 504) ですが、私の B マトリックスのサイズは (11046, 1) で、決定されたランクは 249 であるため、x 配列について解かれたものの約半分は特に役に立ちません。特異値の s 配列を使用して、特異値に対応するパラメーターの解決済みをゼロにしたいのですが、 s 配列は統計的有意性の低い順に並べ替えられているようです。どの x が各特異値 s に対応するかを調べる方法はありますか?

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Mb = xで与えられる方程式の最小二乗解を得るには、特異値分解を計算する をnumpy.linalg.lstsq使用することもできます。最適解は として与えられます。ここで、は の疑似逆です。行列と(行列 の左特異ベクトルと右特異ベクトルを含む) と特異値が与えられると、 ベクトル を計算できます。これで、 for に含まれていないすべてのコンポーネントと同様に、 withのすべてのコンポーネントを解を変更することなく任意に選択できます。numpy.linalg.svdM= U S V*xx = V Sp U* bSpSUV*Msz=V*xz_izi > rank(M)x_jz_ii <= rank(M)

以下は、ウィキペディアの特異値分解xに関するエントリのサンプル データを使用して、 の重要なコンポーネントを取得する方法を示す例です。

import numpy as np

M = np.array([[1,0,0,0,2],[0,0,3,0,0],[0,0,0,0,0],[0,4,0,0,0]])

#We perform singular-value decomposition of M
U, s, V = np.linalg.svd(M)

S = np.zeros(M.shape,dtype = np.float64)

b = np.array([1,2,3,4])

m = min(M.shape)

#We generate the matrix S (Sigma) from the singular values s
S[:m,:m] = np.diag(s)

#We calculate the pseudo-inverse of S
Sp = S.copy()

for m in range(0,m):
  Sp[m,m] = 1.0/Sp[m,m] if Sp[m,m] != 0 else 0

Sp = np.transpose(Sp)

Us = np.matrix(U).getH()
Vs = np.matrix(V).getH()

print "U:\n",U
print "V:\n",V
print "S:\n",S

print "U*:\n",Us
print "V*:\n",Vs
print "Sp:\n",Sp

#We obtain the solution to M*x = b using the singular-value decomposition of the matrix
print "numpy.linalg.svd solution:",np.dot(np.dot(np.dot(Vs,Sp),Us),b)

#This will print:
#numpy.linalg.svd solution: [[ 0.2         1.          0.66666667  0.          0.4       ]]

#We compare the solution to np.linalg.lstsq
x,residuals,rank,s =  np.linalg.lstsq(M,b)

print "numpy.linalg.lstsq solution:",x
#This will print:
#numpy.linalg.lstsq solution: [ 0.2         1.          0.66666667  0.          0.4       ]

#We determine the significant (i.e. non-arbitrary) components of x

Vs_significant = Vs[np.nonzero(s)]

print "Significant variables:",np.nonzero(np.sum(np.abs(Vs_significant),axis = 0))[1]

#This will print:
#Significant variables: [[0 1 2 4]]
#(i.e. x_3 can be chosen arbitrarily without altering the result)
于 2013-08-26T20:44:12.517 に答える