math - 交差点までの最短ルート

Question

約 2 か月前にこの質問をしましたが、十分に役立つ回答が見つかりませんでした。だから私はそれに別のショットを与えています。うまく説明できなかったのは私のせいだと思います。それでは、もう一度試してみましょう。

_{(ソース: bja888.com )}

これが私が達成しようとしていることの大まかな考えです。
目標は、ポイント T から発射物を送信して、ポイント R で表されるオブジェクトを傍受すること
です。

1. オブジェクト R の位置
2. オブジェクト R が進行している方向
3. オブジェクト R が移動する速度
4. オブジェクト T の位置
5. オブジェクト T が移動する速度

オブジェクト T を送信する方向を探しているので、衝突する場所を見つけます。いずれか一方。

例: もし...

1. R の位置は (1,5) でした
2. R は 45 度の角度で移動します (d に対して)
3. R は 1 秒あたり 1 単位で移動しています
4. T は (1,1) にあります
5. T も 1 秒あたり 1 単位で移動します

_{(ソース: bja888.com )}

L は衝突の位置を (3,3) にします。

Answer 1

無限の可能性があります。点 R と T からの同心円のシリーズを考えてみましょう。これは、増加する時間でそれぞれが移動できる距離を表します。円が交差する場所が衝突のポイントです。衝突のポイントと T の間のベクトルは、その特定の瞬間に T が向けられたはずの場所です。最短パスを探している場合は、R のパスの法線を取得し、T がこの距離を移動するのにかかる時間を計算して適切な時間に T を発射し、R と同時に到着する必要があります。

Answer 2

空気摩擦、重力、外力、光速に近いミサイル、物理法則の違反などはないと仮定します。

最初にR = ( x , y ) およびT = (0, 0) であるとします。( Tが原点にない場合は、座標系を変更してください)。

Tの速度が一定 (cos θ , sin θ ) であると仮定します。ここで、θは未知ですが、時間には依存しません。(速度が 1 でない場合は、座標系または時間の単位を変更してください。)

Rの速度が一定 ( v , 0) であるとします。(速度が水平に沿っていない場合は、座標系を変更してください。)

時間tで 2 つのオブジェクトが衝突するとします。したがって、2 つの方程式と 2 つの未知数があります。

• t cos θ = x + vt
• t sin θ = y

だから明らかに

• t ² = ( x + vt ) ² + y ² .

この二次方程式を解いてtを取得します。これをy方程式に代入してθを取得します。QED。