java - ベクトル間の符号付き角度の検索

Question

ベクトルaからbまでの符号付き角度シータをどのように見つけますか？

そして、はい、私はtheta = arccos（（ab）/（| a || b |））であることを知っています。

ただし、これには記号は含まれていません（つまり、時計回りと反時計回りの回転を区別しません）。

aからbに回転するための最小角度を教えてくれるものが必要です。正の符号は、+x軸から+y軸への回転を示します。逆に、負の符号は+x軸から-y軸への回転を示します。

assert angle((1,0),(0,1)) == pi/2.
assert angle((0,1),(1,0)) == -pi/2.

Answer 1

使用したいものは、「内積」と呼ばれることがよくあります。つまり、一方のベクトルに垂直なベクトルを見つけてから、もう一方のベクトルとの内積を見つけます。

if(a.x*b.y - a.y*b.x < 0)
    angle = -angle;

これを行うこともできます：

angle = atan2( a.x*b.y - a.y*b.x, a.x*b.x + a.y*b.y );

Answer 2

選択した数学ライブラリにatan2（）関数がある場合：

signed_angle = atan2(b.y,b.x) - atan2(a.y,a.x)