math - 乗法次数と乗法群の次数

Question

すべての乗法次数が F13 の乗法群 F の次数 (サイズ) を分割することを示す方法. .

Answer 1

群はアーベルなので、最も単純なことは、任意の元による乗算が全単射であることを使用することです。F = {g1, g2, g3, ..., gn} とし、h を任意の要素とする。また、F = {h*g1, h*g2, ..., h*gn}. したがって、すべての要素を掛け合わせると、g1 * g2 * g3 * ... * gn = h*g1 * h*g2 * ... * h*gn が得られます。しかし、後者は h^n * g1 * g2 * ... * gn に等しくなります。ここで、相殺法則を使用して、結果が続く h^n = 1 と結論付けます。