これらの機能を持つ：
f(x)= 4(x-1)(x-3)/(0-1)(0-3)
g(x)= 2(x-0)(x-3)/(1-0)(1-3)
h(x)= 3(x-0)(x-1)/(3-0)(3-1)
それらの合計を計算したいmod p。参考までに、p=7.
しかし、私が主に興味を持っているのは、最終結果からの x のべき乗の係数です。私が何を意味するかをお見せします
私の手順:
f(x)=4(x-1)(x-3)/3
g(x)=-(x-0)(x-3)
h(x)=(x-0)(x-1)/2
f(x)+g(x)+h(x)=(8(x-1)(x-3)-6(x-0)(x-3)+3(x-0)(x-1))/6
=(8(x^2-4x+3)-6(x^2-3x)+3(x^2-x))/6
=(8x^2-32x+24-6x^2+18x+3x^2-3x)/6
=(5x^2-17x+24)/6
1/6 mod 7=6
したがって、かっこを割る代わりに 6 を掛けることができます。これも mod 7 になります。
=(5x^2-17x+24)*6
=30x^2-102+144
これもmod 7になりますが、係数を取得できれば、それぞれ個別に行うことができます。最終結果は次のようになります。2x^2+3x+4
したがって、私が興味を持っているのは、係数 30、-102、および 144 (または 2、3、4 は関係ありません) です。より高速または簡単な方法がある場合、Javaで計算してf + g + hから取得するにはどうすればよいですか（計算で無駄な手順を実行した可能性があります）？