math - いくつかの既知のポイントに当たる逆 S カーブをチャート化する式

Question

私は数日間、さまざまな数式で頭を壁にぶつけてきましたが、次の点で機能するものを取得できないようです。

100,0
35,10
25,37
15,56
10,75
5,90
1,99
0,100

大きなジャンプなしで、これらすべてのポイントを接続する曲線を取得するための適切なアプローチはありますか (IE - 私が持っている最良の式は、x の 35 から 100 の間の負の値に非常に大きくなる多項式曲線です)。

これらのそれぞれの間のすべてのポイントが同じ範囲内の Y 値を持つ滑らかな緩やかな曲線が必要です (IE - 35 から 100 まで、曲線は 10 から 0 までスムーズに移動する必要があります)。

Answer 1

たとえば、3次補間（一連の接続された3次多項式）またはベジエ補間を調べることをお勧めします。

n 個の点がある場合、それらすべてをn-1次の多項式で含めることができますが、重要な入力に対してルンゲの現象が発生します。

1000 度の多項式のような 35 から 100 の間の滑らかな曲線を (元の点の間に多くの中間点を追加することによって) 取得し、ルンゲの現象を間隔の外に効果的に押し出すことができるかもしれません。