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非常に特殊な測地線テッセレーションを作成しようとしていますが、オンラインで何も見つかりません。

二十面体の三角形を三角形のパッチに分割し、それらを球に投影するのは通常のことです。しかし、このスキームに従わないように見える測地線ドームのWikipediaエントリでアニメーションGIFに気づきました。測地線球は一般に、ほとんどが六角形の三角形のパッチの混合物で構成され、元の二十面体の頂点に五角形のパッチが形成されます。ほとんどの場合、これらの五角形は互いにリンクしています。つまり、ある五角形の中心から直定規をたどると、別の五角形の中心につながります。ただし、ウィキペディアのアニメーションでは、1つの五角形の中心からのエッジは、隣接する五角形の中心と交差していないように見えます。代わりに、他の五角形の側面と交差します。

この特定のジオメトリの背後にある数学についてどこで学ぶことができますか？理想的には、そのようなテッセレーションを生成するためのアルゴリズムを知りたいです。

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4 に答える 4

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マルセロ、

最も一般的に使用される測地線テッセレーションは、クラスIまたはクラスIIのいずれかです。参照する画像は、クラスIIIテッセレーション、より具体的には4v{3,1}です。クラスは図式化できるので、次のようになります。

測地線部門

クラスIIIテッセレーションはキラルであり、左巻きまたは右巻きのねじれがあります。参照したサンプルの鏡像は次のとおりです。

クラスIII、4v {1,3}

クラスIII球の3Dモデルは、Googleの3Dギャラリーで見つけることができます： http ：//sketchup.google.com/3dwarehouse/cldetails？mid = b926c2713e303860a99d92cd8fe533cd

適切に識別されることで、良いスタートを切ることができます。

測地線ヘルプグループにお気軽にお立ち寄りください。http://groups.google.com/group/GeodesicHelp?hl=en

TaffGoch

于 2010-06-13T18:20:22.633 に答える
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これは、ジョークリントンのNASA出版物の1つからの画像です。

測地線テッセレーションクラス

于 2010-06-13T20:40:10.290 に答える
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それは実際には解決策（つまり、細分化の数）の問題だと思います。あなたが示すテッセレーションは、二十面体スキームから発しているように見えます。ここのp.7を参照、ページの中央の例。計算の詳細については、ドキュメントの残りの部分を確認してください。引用されているリファレンスや、その他のコードサンプルもここにあります。

于 2010-06-13T10:50:27.100 に答える
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マルセロ、

任意のクラスの測地線球を生成するアルゴリズムを考案したい場合は、ここでそれを行うことができます。

http://thomson.phy.syr.edu/thomsonapplet.htm

「custom（m、n）」オプションを使用して開始し、目的のパラメーターを選択してから、「一時停止」ボタンを押します。「格子エネルギー」に切り替えて、「自動」ボタンを押します。

Javaに精通している場合は、このアプリの「jar」ファイルを保存し、その内容を調べて、アルゴリズムをリバースエンジニアリングできます。

ところで、このJavaアプリには「ファイル」メニューオプションもあり、新しいウィンドウをアクティブにして「ポイントセット」（頂点座標）を一覧表示できます。Excelスプレッドシートにコピーして貼り付け、そこから「csv」を生成できます。 "後で3Dグラフィックプログラムにインポートできるファイル。

タフ

于 2010-06-17T20:39:28.187 に答える