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私はコルディックを勉強しています。そして、コーディックゲインを見つけました。K=0.607XXX.

CORDIC から、K_i = cos(tan^-1(2^i))。

私が知っているように、私が無限大に行くとき、K は 0.607xxx に近づきます。

この値は、すべての K 乗算から得られます。

それぞれのkが存在する理由がわかりました。しかし、私は興味があります。どこで使用されますか? なぜその値 K=0.607xx を使用するのでしょうか?

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CORDIC の円形バリアントの回転モードのスケール係数は、第一原理から簡単に確立できます。CORDIC の背後にある考え方は、単位円上の点を取り、正弦と余弦を求めたい角度uだけ段階的に回転させることです。

そのために、a k = atan(0.5 k ) となるように一連の増分角度 a 0 , ..., a n-1を定義します。これらの増分角度を、s n ~= uなどの角度 s kの部分和に適切に合計します。y k = cos(s k ) および x k = sin(s k ) とする。与えられたステップkで a kだけ回転すると、次のようになります。

y k+1 = cos (s k+1 ) = cos (s k + a k )
x k+1 = sin (s k+1 ) = sin (s k + a k )

次のように、x kと y kから x k+1と y k+ 1を計算できます。

y k+1 = y k * cos (a k ) - x k * sin (a k )
x k+1 = x k * cos (a k ) + y k * sin (a k )

a kの加算と減算の両方が可能であり、tan(a k ) = sin(a k )/cos(a k ) であることを考慮すると、次のようになります。

y k+1 = cos (a k ) * (y k ∓ x k * tan(a k )) = cos (s k+1 )
x k+1 = cos (a k ) * (x k ± y k * tan(a k )) = sin (s k+1 )

この計算を単純化するために、すべてのステップで cos(a k ) の乗算を省略できます。これにより、CORDIC 反復スキームが得られます。

y k+1 = y ∓ x k * tan(a k )
x k+1 = x ± y k * tan(a k )

a kを選択したため、固定小数点演算で計算すると、tan(a k ) による乗算は単純な右シフトになります。因数 cos(a k ) を省略したため、次のようになります。

y n ~= cos( u ) * (1 / (cos (a 0 ) * cos (a 1 ) * ... * cos (a n ))
x n ~= sin( u ) * (1 / (cos ( a 0 ) * cos (a 1 ) * ... * cos (an ) )

係数f = cos (a 0 ) * cos (a 1 ) * ... * cos (a n ) は、既に述べたように 0.607... です。開始値を設定して計算に組み込みます

y 0 = f * cos(0) = f
x 0 = f * sin(0) = 0

以下は、16 ビットの固定小数点演算を使用して、計算全体の動作を示す C コードです。入力角度は 360 度が 2 16に対応するようにスケーリングされ、正弦および余弦出力は 1 が 2 15に対応するようにスケーリングされます。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

/* round (atand (0.5**i) * 65536/360) */
static const short a[15] = 
{
    0x2000, 0x12e4, 0x09fb, 0x0511, 
    0x028b, 0x0146, 0x00a3, 0x0051, 
    0x0029, 0x0014, 0x000a, 0x0005, 
    0x0003, 0x0001, 0x0001
};

#define swap(a,b){a=a^b; b=b^a; a=a^b;}

void cordic (unsigned short u, short *s, short *c)
{
    short x, y, oldx, oldy, q;
    int i;

    x = 0;
    y = 0x4dba;  /* 0.60725 */
    oldx = x;
    oldy = y;

    q = u >> 14;    /* quadrant */
    u = u & 0x3fff; /* reduced angle */
    u = -(short)u;

    i = 0;
    do {
        if ((short)u < 0) {
            x = x + oldy;
            y = y - oldx;
            u = u + a[i];
        } else {
            x = x - oldy;
            y = y + oldx;
            u = u - a[i];
        }
        oldx = x;
        oldy = y;
        i++;
        /* right shift of signed negative number implementation defined in C */
        oldx = (oldx < 0) ? (-((-oldx) >> i)) : (oldx >> i);
        oldy = (oldy < 0) ? (-((-oldy) >> i)) : (oldy >> i);
    } while (i < 15);

    for (i = 0; i < q; i++) {
        swap (x, y);
        y = -y;
    }

    *s = x;
    *c = y;
}

int main (void)
{
    float angle;
    unsigned short u;
    short s, c;

    printf ("angle in degrees [0,360): ");
    scanf ("%f", &angle);
    u = (unsigned short)(angle * 65536.0f / 360.0f + 0.5f);
    cordic (u, &s, &c);
    printf ("sin = % f  (ref: % f)  cos = % f (ref: % f)\n",
            s/32768.0f, sinf(angle/360*2*3.14159265f), 
            c/32768.0f, cosf(angle/360*2*3.14159265f));
    return EXIT_SUCCESS;
}
于 2015-06-19T04:35:57.830 に答える