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Catia ソフトウェアを使用しています。CAD 図面内のオブジェクトの位置を照会すると、システムは 3x4 マトリックスを返します

[回転 | 翻訳]

Rotations は ZXZ 形式で表現されていると思いますが、さらに処理するために、その回転行列を XYZ 表記に変換したいと思います。これは実行可能ですか?

編集：

私のオブジェクトは [ 0, 0, 1000 ] に配置されています。Catia によって指定された方向は

R = [ 1  0  0 ]  
    [ 0  0  1 ]  
    [ 0 -1  0 ]

自分のポイントを乗算しようとすると [0, 0, 50] (Z 軸上のオフセットのみ)

P1 = [ 0  ]
     [ 0  ]
     [ 50 ]

R*P1 = [ 0  ]
       [ 50 ]
       [ 0  ]

これが、回転行列が右手表記の XYZ ではないと私が信じるようになった理由です。

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このコードをテストしたところ、問題なく動作します。角度のすべての選択肢を調べて、0 に最も近いものを返します。

public class Matrix3
{
    double a11,a13,a13,a21,a22,a23,a31,a32,a33;

    public void GetEulerZXZDegree(out double a, out double b, out double c)
    {
        GetEulerZXZ(out a, out b, out c);
        a*=180/Math.PI;
        b*=180/Math.PI;
        c*=180/Math.PI;
    }
    public void GetEulerZXZ(out double a, out double b, out double c)
    {
        // Options
        double[] a_list=new double[] { Math.Atan2(-a13, a23), Math.Atan2(a13, -a23) };
        double[] c_list=new double[] { Math.Atan2(a31, a32), Math.Atan2(-a31, -a32) };
        double[] b_list=new double[] { Math.PI/2-Math.Asin(a33), -Math.PI/2+Math.Asin(a33) };

        int min_a_index=FindMinAbsIndex(a_list);
        int min_b_index=FindMinAbsIndex(b_list);
        int min_c_index=FindMinAbsIndex(c_list);

        a=a_list[min_a_index];
        b=b_list[min_b_index];
        c=c_list[min_c_index];
    }
    public void GetEulerZYXDegree(out double a, out double b, out double c)
    {
        GetEulerZYX(out a, out b, out c);
        a*=180/Math.PI;
        b*=180/Math.PI;
        c*=180/Math.PI;
    }
    public void GetEulerZYX(out double a, out double b, out double c)
    {
        // Options
        double[] a_list=new double[] { Math.Atan2(a21, a11), Math.Atan2(-a21, -a11) };
        double[] c_list=new double[] { Math.Atan2(a32, a33), Math.Atan2(-a32, -a33) };
        double[] b_list=new double[] { -Math.Asin(a31), Math.Asin(a31)-Math.PI };

        int min_a_index=FindMinAbsIndex(a_list);
        int min_b_index=FindMinAbsIndex(b_list);
        int min_c_index=FindMinAbsIndex(c_list);

        a=a_list[min_a_index];
        b=b_list[min_b_index];
        c=c_list[min_c_index];
    }

    // This returns the index of the smallest number
    public static int FindMinAbsIndex(double[] list)
    {
        if(list.Length==0) return -1;
        double x=Math.Abs(list[0]);
        int index=0;
        for(int i=1; i<list.Length; i++)
        {
            if(Math.Abs(list[i])<x)
            {
                index=i;
                x=Math.Abs(list[i]);
            }
        }
        return index;
    }
}

単体テストは次のとおりです。

    /// <summary>
    ///A test for GetEulerZXZDegree
    ///</summary>
    [TestMethod()]
    public void GetEulerZXZDegreeTest()
    {
        // Make matrix from three rotations
        // RZ(75)*RX(22)*RZ(-12)
        Matrix3 target = 
            Rotations.RotateZDegrees( 75)*
            Rotations.RotateXDegrees( 22)*
            Rotations.RotateZDegrees(-12);
        //Matrix3 target=new Matrix3(
        //    0.439367031912771, -0.822208517146682, 0.361842183278486,
        //    0.894924870582839, 0.435556129311581, -0.0969553207969503,
        //    -0.0778850902285301, 0.366420540568700, 0.927183854566759);
        double a;
        double aExpected=75;
        double b;
        double bExpected=22;
        double c;
        double cExpected=-12;
        target.GetEulerZXZDegree(out a, out b, out c);
        Assert.AreEqual(aExpected, a, 1e-8);
        Assert.AreEqual(bExpected, b, 1e-8);
        Assert.AreEqual(cExpected, c, 1e-8);
    }
于 2013-02-05T20:27:50.740 に答える
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3x4変換行列は、変換された座標系軸（行列の最初の3列）とその座標系の原点（4列目）を定義する3つの単位ベクトルのセットと考えることができます。あなたの場合、単位ベクトルは次のとおりです。 したがって、変換されたシステムでは、X軸は元の軸と同じであり、Yは-Zになり、Zは+Yになります。これは実際にはX軸を中心に90度回転しています（ZがYに向かって回転するとき）。
X = (1, 0, 0)
Y = (0, 0, -1)
Z = (0, 1, 0)

于 2010-06-24T20:41:50.213 に答える
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申し訳ありませんが、あなたは数学を解決する必要があります。

于 2010-06-23T18:43:24.623 に答える
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ZXZ表記で行列を与えるのは誰ですか? それがフォーマットであると確信していますか？

通常の回転行列の場合は、軸の 1 つに沿って単位ベクトルを取得することから始めて、変換によってどこにもたらされるかを確認する必要があります。2 つのオイラー角が得られます。3 番目を取得するには、2 つのベクトルによって生成される平面を考慮する必要があります。

于 2010-06-23T19:48:28.640 に答える