この連続区分多項式 C(t) によって定義される照度変化のパラメーターを決定する必要があります。ここで、f(t) は 2 つの境界点 (t1,c) と (t2,0) によって定義される 3 次曲線です。 )、また f'(t1)=0 および f'(t2)=0 です。 元の紙: テクスチャ一貫性のあるシャドウ除去
強度曲線は影の境界の法線からサンプリングされ、次のようになります。
各行はサンプルで、照度の変化を表示します。したがって、X は列の番号で、Y はピクセルの強度です。
私はこのような私の実際のデータを持っています (すべてのサンプルから平均化された 1 つのサンプル):
N 個のサンプルがあり、パラメーター (c、t1、t2) を決定する必要があります。
どうすればいいですか？
私はMatlabで一次方程式を解いてそれをやろうとしました:
avr_curve は、すべてのサンプルを平均して得られる平均曲線です。
f(x)= x^3+a2*x^2+a1*x1+a0 は 3 次関数です。
%t1,t2 selected by hand
t1= 10;
t2= 15;
offset=10;
avr_curve= [41, 40, 40, 41, 41, 42, 42, 43, 43, 43, 51, 76, 98, 104, 104, 103, 104, 105, 105, 107, 105];
%gradx= convn(avr_curve,[-1 1],'same');
A= zeros(2*offset+1,3);
%b= zeros(2*offset+1,1);
b= avr_curve';
%for i= 1:2*offset+1
for i=t1:t2
i
x= i-offset-1
A(i,1)= x^2; %a2
A(i,2)= x; %a1
A(i,3)= 1; %a0
b(i,1)= b(i,1)-x^3;
end
u= A\b;
figure,plot(avr_curve(t1:t2))
%estimated cubic curve
for i= 1:2*offset+1
x= i-offset-1;
fx(i)=x^3+u(1)*x^2+u(2)*x+u(3);
end
figure,plot(fx(t1:t2))
[t1 t2] の avr_curve の一部
私が得た 3 次曲線 (avr_curve のようには見えません)
だから私は間違っているのですか？
更新: 私のエラーは、次のような 3 つの変数を使用して 3 次多項式をモデル化したことが原因のようです。
f(x)= x^3+a2*x^2+a1*x1+a0 - 3 variables
しかし、私は4つの変数を使用していますが、すべて問題ないようです:
f(x)= a3*x^3+a2*x^2+a1*x1+a0 - 4 variables
Matlab のコードは次のとおりです。
%defined by hand
t1= 10;
t2= 14;
avr_curve= [41, 40, 40, 41, 41, 42, 42, 43, 43, 43, 51, 76, 98, 104, 104, 103, 104, 105, 105, 107, 105];
x= [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21];
%x= [-10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]; %real x axis
%%%model 1
%%f(x)= x^3+a2*x^2+a1*x1+a0 - 3 variables
%A= zeros(4,3);
%b= [43 104]';
%%cubic equation at t1
%A(1,1)= t1^2; %a2
%A(1,2)= t1; %a1
%A(1,3)= 1; %a0
%b(1,1)= b(1,1)-t1^3;
%%cubic equation at t2
%A(2,1)= t2^2; %a2
%A(2,2)= t2; %a1
%A(2,3)= 1; %a0
%b(2,1)= b(2,1)-t1^3;
%%1st derivative at t1
%A(3,1)= 2*t1; %a2
%A(3,2)= 1; %a1
%A(3,3)= 0; %a0
%b(3,1)= -3*t1^2;
%%1st derivative at t2
%A(4,1)= 2*t2; %a2
%A(4,2)= 1; %a1
%A(4,3)= 0; %a0
%b(4,1)= -3*t2^2;
%model 2
%f(x)= a3*x^3+a2*x^2+a1*x1+a0 - 4 variables
A= zeros(4,4);
b= [43 104]';
%cubic equation at t1
A(1,1)= t1^3; %a3
A(1,2)= t1^2; %a2
A(1,3)= t1; %a1
A(1,4)= 1; %a0
b(1,1)= b(1,1);
%cubic equation at t2
A(2,1)= t2^3; %a3
A(2,2)= t2^2; %a2
A(2,3)= t2; %a1
A(2,4)= 1; %a0
b(2,1)= b(2,1);
%1st derivative at t1
A(3,1)= 3*t1^2; %a3
A(3,2)= 2*t1; %a2
A(3,3)= 1; %a1
A(3,4)= 0; %a0
b(3,1)= 0;
%1st derivative at t2
A(4,1)= 3*t2^2; %a3
A(4,2)= 2*t2; %a2
A(4,3)= 1; %a1
A(4,4)= 0; %a0
b(4,1)= 0;
size(A)
size(b)
u= A\b;
u
%estimated cubic curve
%dx=[1:21]; % global view
dx=t1-1:t2+1; % local view in [t1 t2]
for x= dx
%fx(x)=x^3+u(1)*x^2+u(2)*x+u(3); % model 1
fx(x)= u(1)*x^3+u(2)*x^2+u(3)*x+u(4); % model 2
end
err= 0;
for x= dx
err= err+(fx(x)-avr_curve(x))^2;
end
err
figure,plot(dx,avr_curve(dx),dx,fx(dx))
間隔 [t1-1 t2+1] のスプライン
そして完全な間隔で
