陰的オイラーについて質問です。暗黙のオイラー法を計算する方法は知っていますが、問題はそれを DAE (微分代数方程式) で使用する方法です。元の DAE に指数削減を適用した後に正しい解を得たので、ODE を取得し、陰的オイラーを適用しました。ただし、タスクは暗黙のオイラーを DAE に展開することでした。DAE でも機能するようにコードを改善する方法についてヒントをくれる人はいますか? どうもありがとう。私のコードが添付されているのを見てください。
問題に対する私の解決策は次のとおりです。
[t,y]=beul('system','dsystem',[-1,1,-1],0,1,100);
plot(t,y);
function yp=system(t,y)
yp(2)=y(1); % equations
yp(3)=y(2);
yp(1)=exp(-t); % after applying index reduction we obtain this
end
function y=dsystem(t,x)
y(1,1)=-1;
y(1,2)=0;
y(1,3)=0;
y(2,1)=0;
y(2,2)=-1;
y(2,3)=0;
y(3,1)=0;
y(3,2)=0;
y(3,3)=-1;
end
function [t,y]=beul(f,df,y0,t0,tf,n)
h=(tf-t0)/n;
t=linspace(t0,tf,n+1);
y=zeros(n+1,length(y0));
y(1,:)=y0;
for i=1:n
k0=y(i,:)';
k1=k0-inv(eye(length(y0))-h*feval(df,t(i),k0))*(k0-h*feval(f,t(i),k0)'-y(i,:)');
while (norm(k1-k0)>0.0001) % Newton evaluation
k0=k1;
k1=k0-inv(eye(length(y0))-h*feval(df,t(i),k0))*(k0-h*feval(f,t(i),k0)'-y(i,:)');
end
y(i+1,:)=k1;
end
end