vb.net - やや複雑な賭けの「分散」の計算

Question

EV、勝つ可能性など、特定の種類の賭けのさまざまなメトリックを計算するプログラムがあります。また、賭けがどの程度「分散が重い」かの尺度も必要です。これが明確に意味するのは、「賭けを n 回繰り返した後、X 枚の現金がなくなる確率はどれくらいか」ということです。現在、シミュレーションを実行してこれを行っていますが、これは非常に遅いです。より直接的な数学/計算ソリューションでこれを行う方法を探しています。

賭けには 2 つの結果しかありません。1 つの負け状態と、任意の数の勝ち状態があり、さまざまな確率とさまざまな支払いがあり、データはすべてプログラムで利用できます。

これは、私が現在シミュレーションで行っている方法です。

Function GetOutcomeList() As List(Of Integer)
    Dim result As New List(Of Integer)
    For i = 1 To combos
        Dim addcount As Integer = Math.Round((windistribution(i, 0, 1) / winchance(0)) * 500000)
        For j = 1 To addcount
            result.Add(windistribution(i, 0, 0))
        Next
    Next
    Return result
End Function

上記の関数は、そのリストからランダムに選択された要素が、対応する確率と同じ確率で選択されるようにリストを設定します。

Function GetVarianceMetric(bankroll As Integer) As Double
    Dim simcount As Integer = 4000
    Dim numofgames As Integer = bankroll / (bet ^ 0.6)
    Dim simspassed As Integer = 0
    Dim outcomeList As List(Of Integer) = GetOutcomeList()
    For sims = 1 To simcount
        Dim cash As Double = bankroll
        For i = 1 To numofgames
            Dim roll As Double = generator.NextDouble
            cash -= bet
            If roll <= winchance(0) AndAlso cash >= 0 Then
                cash += outcomelist(generator.Next(1, outcomelist.Count))
            ElseIf cash <= 0 Then
                Exit For
            End If
        Next
        If cash > 0 Then
            simspassed += 1
        End If
    Next
    Return (simspassed / simcount) * 100
End Function

以下は、meowgoesthedog のソリューションを実装しようとした私の試みです。これは、より多くの賭け/結果を課された場合、私のモンテカルロ ソリューションよりもはるかに遅くなりました。

 Structure OutCome
    Dim prob As Double
    Dim cashChange As Integer
End Structure

Function GetNewVarianceMetric(bankroll As Integer) As Double
    Dim n As Integer = 10
    Dim out_list(winstates) As OutCome
    Dim taken(winstates) As Boolean

    For i = 0 To winstates - 1
        Dim biggest() As Integer = {0, 0}
        For j = 1 To winstates
            If taken(j) = False AndAlso (windistribution(j, 0, 0) - betsize) >= biggest(1) Then
                biggest(1) = windistribution(j, 0, 0)
                biggest(0) = j
            End If
        Next
        Dim oc As New OutCome
        oc.cashChange = windistribution(biggest(0), 0, 0) - betsize
        oc.prob = windistribution(biggest(0), 0, 1)
        out_list(i) = oc
        taken(biggest(0)) = True
    Next
    Dim ocLose As New OutCome
    ocLose.cashChange = -betsize
    ocLose.prob = 1 - winchance(0)
    out_list(winstates) = ocLose
    Dim prob_list(winstates) As Double
    Dim c As Double = 0
    For i = winstates To 0 Step -1
        c += out_list(i).prob
        prob_list(i) = c
    Next
    Dim prob_runout As Double = prob_enough(n, bankroll, out_list, prob_list) * 100
    Return prob_runout
End Function

Function prob_enough(n As Integer, x As Integer, out() As OutCome, probs() As Double) As Double
    If x <= 0 Then
        Return 0
    End If
    If n <= 1 Then
        Dim i As Integer = search_smallest(out, x)
        If (i < winstates) Then
            Return probs(i)
        Else
            Return 0
        End If
    End If
    Dim S As Double = 0
    For i = winstates To 0 Step -1
        If out(i).cashChange < -x Then
            Exit For
        End If
        S += out(i).prob * prob_enough(n - 1, x + out(i).cashChange, out, probs)
    Next
    Return S
End Function

Function search_smallest(out() As OutCome, x As Integer) As Integer
    Dim left As Integer = 0
    Dim right As Integer = winstates
    While left < right
        Dim i As Integer = (left + right) / 2
        If out(i).cashChange >= -x Then
            right = i
        Else
            left = i + 1
        End If
    End While
    Return left
End Function