statistics - 重い裾の分布 - ワイブル

Question

ワイブル分布は、形状パラメーターが 1 未満の場合、部分指数関数的な裾の重い挙動を示すことがわかっています。裾の重い分布の極限定義を使用して、これを実証する必要があります。

すべてのために

この限界が成り立つことを証明するために、累積分布関数 (CDF) またはワイブル分布のその他の方程式特性を組み込むにはどうすればよいですか?

Answer 1

ワイブル分布のCDFは です1 - exp(-(x/lambda)^k) = P(X <= x)。

そう

P(X > x) = 1 - CDF = exp(-(x/lambda)^k),

と

lim exp(lambda * x) * P(X > x) = lim exp(lambda x) * exp( - (x/lambda)^k)
                               = lim exp(lambda x - x^k/lambda^k)

k<1と x は大きく、lambda>0は (指数が大きい方の単項式が勝つ)lambda xよりも速く大きくなります。x^k/lambda^k言い換えれば、lambda x用語は用語を支配しx^k/lambda^kます。lambda x - x^k/lambda^k大きくてポジティブです。

したがって、極限は無限大になります。