1

D を一連の点 {x_i,y_i} (1<=i<=N) で囲まれた領域とします (領域は凸面である必要はなく、点は境界曲線に沿っている必要があります)。

f を D で定義された関数としますが、与えられた点集合 (有限および離散) での値しか知りません。たとえば {x'_i,y'_i,f(x'_i,y'_i)} (1<= i<=N').(指定されたデータセットは、D では「密」である必要はありません。)

D 上の f の数値積分を行うにはどうすればよいですか?

これが私が思うことです:
1) まず、これらの一連の点の間のセグメントによって D の境界を近似する必要があります。
2) 次に、指定されたデータセットに対して何らかの補間を行う必要があります。ただし、2 次元での補間は常に可能であるとは限りません。それから私は立ち往生します。

助けていただけますか？ありがとうございました。

4

2 に答える 2

-1

解を等高線積分として書き、ガウスまたは対数求積 1D 数値積分の合計を境界上の各区分セグメントで使用します。対数求積は、関数が曲線上のある点で特異である場合に役立ちます。

各区分曲線の端点での関数値を知る必要があります。特定の補間関数 (最初は線形、必要に応じてより高い次数) を想定し、終点の値の間を補間して数値積分を行います。

そこまで到達したら、輪郭に沿って曲線の数を 2 倍にして再統合することにより、収束を確認することをお勧めします。1 回または 2 回繰り返しても積分値が変化しない場合は、収束したと見なすことができます。

曲線上のどこの関数の値もわからないと言っている場合は、積分を行うことはできません。

于 2011-05-17T16:21:34.450 に答える