math - xが最大である2つの変数を持つ方程式をどのように解くことができますか？

Question

x ^ 2 + y ^ 2=100という方程式があるとしましょう。明らかに複数の解があります。
Mathematica 8に、xが最大化される（つまり、x = 10、y = 0）ソリューション（自然数のみが含まれる）を提供させたいのですが、私は
Mathematicaにかなり慣れていないので、何が起こっているのか本当に混乱しています。 。

Answer 1

ディオファントスの明示的な要件がない場合：

Maximize[{x , x^2 + y^2 == 100}, {x, y}]
(*
-> {10, {x -> 10, y -> 0}}
*)

編集

ご覧のとおり、結果は2つの要素のリストになります。最初の要素（10）は、x（最大化が実行される関数）の値です。2番目の要素は{x -> 10, y -> 0}、であり、最大点での変数の割り当て規則に対応します。

ここでは最大化xしているため、値10は両方の要素で繰り返されますが、変数自体ではなく変数の一般的な関数を最大化する必要があるため、常にそうであるとは限りません。

この特定のケースでは、の最大値をに割り当てる2つの簡単な方法がありxますn。

リストの最初の要素を使用する：

n = First@Maximize[{x , x^2 + y^2 == 100}, {x, y}]  

または、より一般的には、適切なルールを使用します。

n = x /. Last@Maximize[{x, x^2 + y^2 == 100}, {x, y}]