PHP で複雑な方程式を書くのは大変なので、コーディングする代わりに MS Mathematics を使って "WYSIWYG" として書き、エクスポートできれば簡単です。MATLAB を使用できるかどうかを確認しましたが、C にしかエクスポートできないため、ほぼすべてを書き直す必要があります...
ルンゲクッタと FFM のシミュレーションが好きなら、その複雑さは理解できるでしょう...
MS Mathematics 構文の例:
与えるxi(t_(n+1))-v_xi(t_(n+1))*(DELTA_(t/2))=xi(t_n)+v_xi(t_n)*(DELTA_(t/2))
(コピペの仕方が悪いので間違いがあるかもしれません)