symbolic-math - Maximaでいくつかの変数を非可換として定義する方法

Question

たとえば、(いつものように) x と y を非可換、a と b を可換と定義したいと思います。言い換えると、

x y ≠ y x,  a x = x a,  a b = b a .

さらに遠く、

(x + a y) (x - a y) = x^2 + a (y x - x y) - a^2 y^2.

x と y を定義するコードと、乗算の記号 ( と など*).は何ですか?

Answer 1

次の 2 つの手順に従って、Maxima の可換積*と非可換積を好きなように操作できます。.

1. シンボルaとbをスカラーとして宣言します。

   declare([a, b], scalar)$

2. 有効にするdotscrules:

   dotscrules: true$

   これにより、スカラーを含む非可換積が可換積 (つまり、にa.xなるa*x) に単純化されます。

これで準備完了です。例えば、

expand((a*x + b*y) . (a*x - b*y))

戻り値

a*b*y.x - b^2*y^^2 - a*b*x.y + a^2*x^^2

^^(は非可換指数演算子であることに注意してください)。