多くの戦略ゲームは六角形のタイルを使用します。主な利点の 1 つは、タイルの中心と隣接するすべてのタイルの間の距離が同じであることです。
六角形のタイル システムを従来の地理システム (経度/緯度) と結合することについて、誰か考えがあるかどうか疑問に思っていました。地球を六角形のタイルで覆い、地理座標をタイルにマッピングできると面白いと思います。
誰かがこれに近いものを見たことがありますか?
アップデート
各分割が同じ表面積を持つように、球の表面を細分化する方法を探しています。理想的には、隣接するサブディビジョンの中心は等距離になります。
vraid/earthgenを見てください。六角形 (およびいくつかの五角形) を使用し、ソース コードが含まれています ( planet/grid/create_grid.cppを参照)。
2018年現在、ラケットに基づいて新しいバージョンが利用可能です.
多くの人が、六角形のタイルで球体を並べることはできないと主張しています。
オイラーは、y エッジの合計と z 頂点の合計を持つ x ポリゴンの球のタイルが与えられると述べました (そして、多くの興味深いさまざまな証明があり、さらには本全体もあります) (たとえば、立方体には 12 のエッジを持つ 6 つのポリゴンがあり、 8頂点）式
x - y + z = 2
常に成立します (マイナス記号に注意してください)。
(ところで: これはトポロジー ステートメントであるため、立方体と球体、または正確には境界線のみがここでは実際に同じです)
六角形のみを使用して球を並べて表示したい場合は、6*x のエッジを持つ x 個の六角形になります。ただし、1 つのエッジは六角形の各ペアで共有されます。したがって、3*x の頂点と 6*x の頂点だけをカウントしたいのですが、それぞれが 3 つの六角形で共有されているため、最終的に 2*x のエッジになります。
ここで、次の式を使用します。
x - 3*x + 2*x = 2
あなたは誤ったステートメントに0 = 2なってしまいます - したがって、実際には六角形だけを使用することはできません.
古典的なサッカー ボールがそのように見えるのはそのためです。もちろん、現代のサッカー ボールはより凝っていますが、基本的な事実は変わりません。
球体を通常のタイルで覆うことは不可能です (長くて薄い「オレンジ スライス」を除く)。そのため、特定の制約や要件が与えられた場合、マップをピクセル化する最適な方法は、実際にはかなり難しい研究課題です。
非常に頻繁に (天体物理学で) 使用されるタイリングの 1 つは、HEALPIX ピクセル化です: http://healpix.sourceforge.net/
このピクセル化は、等面積要件を満たします。ただし、すべてを等間隔にすることは不可能です。
別のピクセル化は「GLESP」で、これにはいくつかの異なる特性があります (そして、洗練されたソフトウェア パッケージではありません): http://www.glesp.nbi.dk/
最初に頭に浮かぶ Web サイトは、Amit の Game Programming Informationと、六角形のグリッド上のリンクのコレクションです。
等しい六角形で球体を覆うことはできませんが、20 面体の頂点に 12 個の五角形があり、球体に膨らむように六角形がわずかに歪んでいる、ほとんどが六角形である測地線で覆うことはできます。
六角形のタイルは、地理空間用途に適用される通常のジオメトリには複雑すぎます。他のソースの「階層三角形メッシュ」については、三角形またはグーグルで同様のものについてHTMをチェックしてください。
ビニングされた空間分析のために、地球の表面を同じサイズの六角形に分割するdggridRという R パッケージを作成しました。
Carsten は、彼の答えの中でこのように聞こえることはありませんが、実際にはそうではありません。12 個の五角形を導入することで、残りのすべての六角形が問題なく収まります。高度に解決されたグリッドには何百万ものセルがある可能性があるため、ほとんどの場合、これらの五角形を忘れることができます。
変換の計算は複雑です。あなたがそれらを見つけることができます：
クライダー、ジョン E.「フラーの写像投影と逆の正確な方程式」。Cartographica: The International Journal for Geographic Information and Geovisualization 43.1 (2008): 67–72. ウェブ。
Snyder、John P.「多面体地球儀の等面積地図投影」。Cartographica: The International Journal for Geographic Information and Geovisualization 29.1 (1992): 10–21. ウェブ。
バックグラウンドでは、dggridR は Kevin Sahr のDGGRIDソフトウェアに依存しています。
また、次のリファレンスも役立つ場合があります。
平らな面で作られた球を等分に分割するのは大変です。このため、同じサイズの三角形で構成できる形状で構成されていない測地線形状になります。六角形と五角形をすべて三角形に分解すると、内角が異なる三角形になり、対称性が失われます。
私があなたに与えることができる1つの慰めは、すべての形状には分類できる三角形の数が限られているということです。つまり、小さな測地線の場合、5つまたは6つの三角形を繰り返し使用して、すべての六角形と五角形を記述することができます.測地線に必要です。各三角形/形状の「中心」からの距離は等しくありませんが、少なくとも各三角形の処理を個別のケースに分割して、コードで回避策を講じることができます。
単一のタイプの多角形を使用して球を近似する正多面体はわずかしかありません。有名な二十面体と十二面体。少しの歪みといくつかのオーバーラップ ポイントを許容する場合は、ゲームを楽しくする公平な結果を得ることができます。THIS LINKを試してみてください。これは、すべてのタイルの面積がほぼ等しく、地球上の円のタイル距離がかなり一貫しています。
しかし、これらのどれも、古き良き地理的円筒経度/緯度投影システムに簡単にマッピングすることはできません。
解決策の 1 つは、ハニカム パターンをEQUIRECTANGULAR投影マップに重ね合わせて、極に近づくにつれて大量の歪みが生じるようにすることです。
研究頑張ってください！:)
HEAlpixは、球体を分割するときに同じ面積を維持するという制約がある場合に適しています (空の投影領域を極と赤道領域で同じようにカバーするのは興味深いことです)。基本的に、階層的等面積制約を満たすために、リングまたはネストされたスキームのいずれかに従って、球を毎回 4 に分割します。また、プランクまたは WMAP ミッションで CMB モードの温度を調べるなど、上空で FT 機能 ((等緯度特性) を「展開」するのにも非常に便利です。
また、多くのプログラミング言語で実装されています。
さらに、「Quad Tree Cube」のQ3Cと呼ばれる別のもの（等面積ではありません）について言及する必要があります。これは、他の利点（コーンサーチとxマッチ）を持つ別のスカイパーティションスキームです。
原紙：
http://adabs.harvard.edu/abs/2006ASPC..351..735K
