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私は3つのeqnsと2つの未知数HbとHbo2を持っています、それらは次のようになります：

Bxy = AB * HB + AB * Hbo2

Rxy = AR * HB + AR * Hbo2

Gxy = AG * HB + AG * Hbo2

今、私はそれらの方程式の未知数を解くために行列法を使おうとしています。これは、2つの未知数と3つの方程式であるため、行列形式に変換すると不規則な行列になります。

ここにいる誰かが、n-1個の未知数を持つn個の方程式を解く方法を知っていますか？

編集

これまでの回答に感謝します、彼らは素晴らしかったです。

これをより明確にするために、私がやろうとしているのは、画像内の特定のピクセルでの酸素化および脱酸素化された血液の濃度を計算することです。したがって、上記の変数は以下に対応します。

Rxy GxyおよびBxy、位置x、yで吸収された赤緑または青。（0〜255の値）

AR、AG、ABは、血液の赤の波長と青の波長の光の吸収係数です。（ただし、酸素化された血液と脱酸素化された血液に対して異なる吸収係数を定義しなければならない可能性があります（異なる量の光を吸収するため））。

HbとHbo2は、酸素化および脱酸素化された血液の濃度です。（RGB値をこれにマッピングしようとしているため、これらは不明です）

ただし、酸素化血液と脱酸素化血液の係数が異なることにも気づきました。これは、方程式が次のようになる可能性があることを意味します。

Bxy =（ABhb * HB）+（ABhbo2 * Hbo2）

Rxy =（ARhb * HB）+（ARhbo2 * Hbo2）

Gxy =（AGhb * HB）+（AGhbo2 * Hbo2）

上記の唯一の違いは、酸素化された血液と脱酸素化された血液の係数が異なることです。

これはすべて、コンピュータサイエンスのための大学での私の最終年度プロジェクトの一部であり、いくつかの機能的なイメージングを試みています。

@Chrisは、係数が異なる場合にも同じことを行います。理解が不足していることをお詫びします。数学は私の最強のポイントではありません。このアルゴリズムをプログラムしようとしているだけです。

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3 に答える 3

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おそらく必要なのは、最小二乗解と呼ばれるものです (一般的な問題のセクションを参照してください)。A要約すると、ここで解決しようとしている場合と、bいつ解決しようとしているかによって、正確な解決策が保証されるわけではありませんA*x=b。

ただし、計算xLS = inv(A'*A)*A'*bすることで、(最小二乗法の意味で) 解にできるだけ近いものが得られます。A'の転置を意味することに注意してくださいA。A'*Aまた、が可逆でない場合、連立方程式は階数不足であることに注意してください (つまり、考えているよりも実質的に方程式が少ないことを意味します)。

あなたが持っている場合：

 Bxy = (ABhb * HB) + (ABhbo2 * Hbo2)
 Rxy = (ARhb * HB) + (ARhbo2 * Hbo2)
 Gxy = (AGhb * HB) + (AGhbo2 * Hbo2)

それで：

 A = [ ABhb  ABhbo2 
       ARhb  ARhbo2 
       AGhb  AGhbo2 ];

 x = [HB
      Hbo2];


 b = [Bxy
      Rxy
      Gxy];
于 2011-10-19T19:36:27.110 に答える
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epxressionは、3つの方程式すべてで同じであり、3つの方程式を作成するHB+Hbo2ことで置き換えることができます。z=HB+Hbo2

B = AB*z
R = AR*z
G = AG*z

zを解くには、最小二乗法を実行して見つけます

z = HB + Hbo2 = (AB*B+AG*G+AR*R)/(AB*AB+AG*AG+AR*AR)

および各コンポーネントのエラー

dB = B - AB*z
dR = R - AR*z
dG = G - AG*z

それがあなたにできることのすべてです。どういうわけか、とに分割する方法を決定する必要がzありHBますHbo2。これに関する情報は、問題ステートメントには記載されていません。

于 2011-10-19T21:06:54.013 に答える
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n 個の方程式と n-1 個の未知数がある場合、それは方程式の 1 つを削除できることを意味します。これは無関係であり、他の 2 つに依存しています。どれが最も簡単に削除、置換できるかを判断すると、(n-1)x(n-1) 行列が残ります

3 つの方程式すべてに解があると仮定すると、そのうちの 2 つの方程式を解くだけで 2 つの未知数を得ることができます。

この場合、係数を除いて、すべての方程式が多かれ少なかれ等しいように見えるので、3 つのうちどれを除外することを選択したかは問題ではないと思います。Gxy 方程式を単純に削除して、次の 2x2 のペアになる可能性があります。

Bxy = AB * HB + AB * Hbo2

Rxy = AR * HB + AR * Hbo2

行列の結果

[ABAB]

[AR AR]

于 2011-10-19T19:27:29.150 に答える