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私は数学の非線形進化方程式の自由境界条件を規定しようとしています。セカンドオピニオンとして、自分がしていることが正しいかどうかについて知りたいと思いました。

境界条件はコメントでマークされています。つまり、（FREE BOUNDARY CONDITIONS）

また、これを固定境界条件に対して実行したいと思います。

Needs["VectorAnalysis`"]
Needs["DifferentialEquations`InterpolatingFunctionAnatomy`"];
Clear[Eq5, Complete, h, S, G, E1, K1, D1, VR, M]
Eq5[h_, {S_, G_, E1_, K1_, D1_, VR_, M_}] := \!\(
\*SubscriptBox[\(\[PartialD]\), \(t\)]h\) + 
    Div[-h^3 G Grad[h] + 
      h^3 S Grad[Laplacian[h]] + (VR E1^2 h^3)/(D1 (h + K1)^3)
        Grad[h] + M (h/(1 + h))^2 Grad[h]] + E1/(h + K1) == 0;
SetCoordinates[Cartesian[x, y, z]];
Complete[S_, G_, E1_, K1_, D1_, VR_, M_] := 
  Eq5[h[x, y, t], {S, G, E1, K1, D1, VR, M}];
TraditionalForm[Complete[S, G, E1, K1, D1, VR, M]]




  L = 185.62; TMax = 100; km = 0.0381; 
Off[NDSolve::mxsst]; 
Off[NDSolve::ibcinc]; 
hSol = h /. NDSolve[{Complete[100, 0, 0, 0, 0.001, 0, 5], 



(*FREE BOUNDARY CONDITIONS*)

     Derivative[2, 0, 0][h][0, y, t] == 0, 
     Derivative[2, 0, 0][h][L, y, t] == 0, 
     Derivative[0, 2, 0][h][x, 0, t] == 0, 
     Derivative[0, 2, 0][h][x, L, t] == 0, 
     Derivative[3, 0, 0][h][0, y, t] == 0, 
     Derivative[3, 0, 0][h][L, y, t] == 0, 
     Derivative[0, 3, 0][h][x, 0, t] == 0, 
     Derivative[0, 3, 0][h][x, L, t] == 0, 

    (*FREE BOUNDARY CONDITIONS*)

     h[x, y, 0] == 1 + (-0.05*Cos[2*Pi*(x/L)] - 0.05*Sin[2*Pi*(x/L)])*
                 Cos[2*Pi*(y/L)]}, 
    h, {x, 0, L}, {y, 0, L}, {t, 0, TMax}][[1]]
hGrid = InterpolatingFunction[hSol]; 
{TMin, TRup} = InterpolatingFunctionDomain[hSol][[3]]
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コメントを読んで得られたコンセンサスは、上記のコードでの自由境界条件の実装が正しいということです。

より詳細な情報は、曲げモーメントとせん断応力図を参照する章の材料力学または材料強度を扱った本で利用できるはずです。ここでは、自由自由または自由固定または固定固定の境界条件が使用されることがよくあります。

于 2012-01-12T19:08:41.300 に答える