math - コントロール ポイントの数は常にフィット ポイントの数よりも 2 多いでしょうか?

Question

コントロール ポイントの数が常にフィット ポイントの数よりも 2 多いかどうか疑問に思っています。特に 3 次スプライン。

Answer 1

あなたの質問に基づいて、自然なキュービック スプライン カーブ、またはキュービックベジェ カーブから作成されたベジェ スプラインについて質問していると思います。自然な 3 次スプライン曲線の場合、制御点の数は適合点の数とまったく同じです。

ただし、実際にはベジエ スプラインについて話していると確信しています。ここは少しトリッキーです。単一の 3 次ベジエ曲線が必要な場合は、2 つのフィット ポイント (端点) とさらに 2 つの制御点が必要であることは間違いありません。しかし、ベジェ スプラインを形成するために 2 つ目のベジェ曲線を追加すると、さらに 1 つのフィット ポイントと2 つの制御点が必要になります。これは合計 7 つの制御点で、そのうち 3 つが適合点です。3 番目の曲線を追加すると、10 個の制御点が得られ、そのうち 4 個が適合点です。このように曲線を追加し続けると、コントロール ポイントの数が実際3*n-2には であることがわかります。ここnで、 はフィット ポイントの数です。