math - 与えられた座標セットが存在する平面/表面の関数を生成する

Question

これも数学と関係があります。しかし、これは計算にも役立ちます。

座標が 10 個あるとします。(x1,y1)(x2,y2)..... 2D 空間で。(つまり、XY 平面上)。各座標を横切る単一の滑らかな曲線を見つけることができますか?

質問を拡張すると、空間が 3D である場合、与えられた一連の空間座標を横切る滑らかな表面の方程式を見つけることができますか?

そのような計算を実行するためのライブラリ (任意の言語) \ ツールはありますか?

Answer 1

探しているのは、NURBS (または Non Uniform Rational B-Splines) を実装するライブラリです。2d は 3d の特殊なケースであるため、これにより 2d と 3d の両方で問題が解決されます。

大まかに言えば、実際の方程式には関心がなく、滑らかな曲線またはサーフェスで近似された点を取得することにのみ関心があります。これは、2 次元または 3 次元空間で「制御点」を見つけて、B スプラインの基底関数を乗算することによって行われます。NURBS ライブラリがこれを行います。

乾杯 ！

編集：

これを見てください

Answer 2

ポイントを介して次数10の多項式をいつでも適合させることができます。ただし、それは必ずしもやりたいことではありません。一連のスプラインを介して滑らかな曲線をフィッティングすると、より見栄えの良い結果が得られます。ウィキペディアのカーブ フィッティングの記事では、さまざまなオプションの概要がよくわかります。

Answer 3

2D の場合、カーブ フィッティングを求めています。これは実際にはExcelに存在し、ポイントをプロットし（xとyがリストされている場合は通常XY散布を使用します）、曲線を右クリックします。[トレンドラインを追加] を選択します。そこで、どの種類の関数に適合させたいかを選択し、それを画像に表示するように Excel に依頼できます ([オプション] という名前のタブで、[グラフに方程式を表示する] ボックスをオンにします)。素敵で速い。

それ以外の場合は、matlab を使用して lsqr (最小二乗法) を使用できます。データを最もよく表す最も近い多項式を見つけたい場合は、polyfit 関数を使用できます。最小二乗法を使用しますが、係数を返します。Matlab には、線形方程式系の「最良の」近似を解く/見つけるための他のアルゴリズムのセット全体があります。lsqr について言及するのは、matlab を持っていない場合に自分で実装するのが最も簡単なためです。一方、それは一次方程式のセットを解くためのものです - 私はあなたのデータについて何も知りません。

Answer 4

スプラインを見てください

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• インタラクティブな紹介

「スプライン補間ライブラリ」を検索すると、実装に役立つヒントが得られる場合があります。