編集：私はこのコードをデバッグするためにあなたを探していません。このよく知られたアルゴリズムに精通している場合は、支援できる可能性があります。アルゴリズムが係数を正しく生成することに注意してください。
この3次スプライン補間のコードは線形スプラインを生成しており、その理由は（まだ）理解できないようです。アルゴリズムはBurdenの数値解析に基づいています。これはここの擬似コードとほぼ同じです。、またはコメント内のリンクからその本を見つけることができます（第3章を参照してください、とにかく持っている価値があります）。コードは正しい係数を生成しています。私はその実装を誤解していると思います。フィードバックをいただければ幸いです。また、私はプログラミングに不慣れなので、コーディングがどれほど悪いかについてのフィードバックも歓迎します。線形システムの写真をh、a、cでアップロードしようとしましたが、新しいユーザーとしてはできません。アルゴリズムが解く、var alphaによって設定される三重対角線形システムのビジュアルが必要な場合は、本のコメントのリンクを参照してください。第3章を参照してください。システムは厳密に対角的に支配的であるため、一意の解c0、...、cnが存在します。ci値がわかれば、他の係数が続きます。
import matplotlib.pyplot as plt
# need some zero vectors...
def zeroV(m):
z = [0]*m
return(z)
#INPUT: n; x0, x1, ... ,xn; a0 = f(x0), a1 =f(x1), ... , an = f(xn).
def cubic_spline(n, xn, a, xd):
"""function cubic_spline(n,xn, a, xd) interpolates between the knots
specified by lists xn and a. The function computes the coefficients
and outputs the ranges of the piecewise cubic splines."""
h = zeroV(n-1)
# alpha will be values in a system of eq's that will allow us to solve for c
# and then from there we can find b, d through substitution.
alpha = zeroV(n-1)
# l, u, z are used in the method for solving the linear system
l = zeroV(n+1)
u = zeroV(n)
z = zeroV(n+1)
# b, c, d will be the coefficients along with a.
b = zeroV(n)
c = zeroV(n+1)
d = zeroV(n)
for i in range(n-1):
# h[i] is used to satisfy the condition that
# Si+1(xi+l) = Si(xi+l) for each i = 0,..,n-1
# i.e., the values at the knots are "doubled up"
h[i] = xn[i+1]-xn[i]
for i in range(1, n-1):
# Sets up the linear system and allows us to find c. Once we have
# c then b and d follow in terms of it.
alpha[i] = (3./h[i])*(a[i+1]-a[i])-(3./h[i-1])*(a[i] - a[i-1])
# I, II, (part of) III Sets up and solves tridiagonal linear system...
# I
l[0] = 1
u[0] = 0
z[0] = 0
# II
for i in range(1, n-1):
l[i] = 2*(xn[i+1] - xn[i-1]) - h[i-1]*u[i-1]
u[i] = h[i]/l[i]
z[i] = (alpha[i] - h[i-1]*z[i-1])/l[i]
l[n] = 1
z[n] = 0
c[n] = 0
# III... also find b, d in terms of c.
for j in range(n-2, -1, -1):
c[j] = z[j] - u[j]*c[j+1]
b[j] = (a[j+1] - a[j])/h[j] - h[j]*(c[j+1] + 2*c[j])/3.
d[j] = (c[j+1] - c[j])/(3*h[j])
# This is my only addition, which is returning values for Sj(x). The issue I'm having
# is related to this implemention, i suspect.
for j in range(n-1):
#OUTPUT:S(x)=Sj(x)= aj + bj(x - xj) + cj(x - xj)^2 + dj(x - xj)^3; xj <= x <= xj+1)
return(a[j] + b[j]*(xd - xn[j]) + c[j]*((xd - xn[j])**2) + d[j]*((xd - xn[j])**3))
退屈な、またはやり過ぎのために...
これがテスト用のコードです。間隔はx：[1、9]、y：[0、19.7750212]です。テスト関数はxln（x）であるため、1から開始し、.1ずつ増加して9になります。
ln = []
ln_dom = []
cub = []
step = 1.
X=[1., 9.]
FX=[0, 19.7750212]
while step <= 9.:
ln.append(step*log(step))
ln_dom.append(step)
cub.append(cubic_spline(2, x, fx, step))
step += 0.1
...そしてプロット用：
plt.plot(ln_dom, cub, color='blue')
plt.plot(ln_dom, ln, color='red')
plt.axis([1., 9., 0, 20], 'equal')
plt.axhline(y=0, color='black')
plt.axvline(x=0, color='black')
plt.show()