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未定義の関数がしきい値と交差するポイントの適切な近似値を見つける必要があります。私は自分のスペースを通り抜けており、後続の 2 つのステップがしきい値の異なる側にあることがわかった場合はいつでも、その間のどこかにポイントを追加します。

_{(ソース: ning.com )}

私の最初のアプローチは単に中間点を選ぶことでしたが、これは明らかにひどい解決策です:

_{(ソース: ning.com )}

私は現在、合理的な結果をもたらす線形補間を使用していますが、基になる関数は実際には決して線形ではありません。したがって、これはステップサイズが十分に小さい場合にのみうまく機能します。

_{(ソース: ning.com )}

基本関数のサンプリングは非常にコストがかかる可能性がありますが、1 つまたは 2 つの追加サンプルを追加して、より適切な近似値を取得することを試してみたいと思います。ここでキュービック補間を使用することは可能ですか? そのようです：

_{(ソース: ning.com )}

それとももっと良い方法がありますか？

大変お世話になりました、デビッド・ルッテン

ps。私は C# で書いていますが、これは言語に依存しない問題です。

私が書いているプログラムの一部として、（数値求根アルゴリズムを使用するのではなく）3次方程式を正確に解く必要があります。

ここからの方程式を使おうとしています。ただし、次のコードを検討してください（これはPythonですが、かなり一般的なコードです）。

しかし、出力は次のとおりです。

したがって、出力はゼロではないため、x1は実際には解ではありません。ウィキペディアの記事に間違いはありますか？

ps：numpy.rootsがこの種の方程式を解くことは知っていますが、何百万もの方程式に対してこれを行う必要があるため、係数の配列を処理するためにこれを実装する必要があります。

Windows または osx のいずれかで実行され、立方体の画像 (前、後、上、下、左、右に分割) を取り、それらをビデオに変換できるソフトウェア (できれば無料) を探しています。これらの画像から魚眼投影を作成するソフトウェアも探しています。

少し調べてみましたが、本当に私の目的に合ったものを見つけることができないようです。助けてください！

ありがとう。

Ok、

次のように位置が定義されている発射体があります。

この発射体が環境内のどの障害物と衝突するかを予測できるようにしたいと思います。曲線上の最も近い点Aから点Pまでの距離を確認する予定です。

点Aで、曲線の接線はベクトルAPに垂直になり、 Aでの曲線の接線は、単にその点での発射物の速度Vになると思います。

APドットV =0

=>

APドットV =

ここから、これが3次関数であることがわかります。私はオンラインで調査することに時間を費やしましたが、根を見つけるための特定の値に対して機能すると思われる一般的な方程式があることがわかりました。

これは私が実装しようとしたプロセスです。 http://www.sosmath.com/algebra/factor/fac11/fac11.html

xを時間として曲線の元の方程式に戻すと、Aが得られるはずです。これは特定の値に対してはうまく機能するようですが、pyが特定の値を超える場合、2次方程式の平方根を取るための正の値がありません。

なぜこれが起こっているのか、または問題を解決するために何ができるのかを理解するのに十分な数学の理解がありません。

これに関する助けをいただければ幸いです。

アップデート：

複雑な根を処理するようにアルゴリズムを調整しましたが、まだ問題があります。これは、判別式が負の場合に私が今行うことです。

どういうわけか、これはまだ私が期待する結果を与えていません。ここで間違っていると目立つものはありますか？

iPhoneアプリで自然な3次スプライン補間を使用する必要があります。これに似たObjCまたはCのクラスを知っている人はいますか： http ：//www.ee.ucl.ac.uk/~mflanaga/java/CubicSpline.html

「3次スプラインを使用して、データポイントの1次元配列y = f（x）内で内挿を実行します。」

matlab コードを正しく動作させるのに問題があります。補間された多項式を得るために、matlab で 3 次スプライン コードを見つけました。そして、私は単にそれを機能させる例を示します:

Xi = [0 0.05 0.1]

Fi = [1 1.105171 1.221403]

Fi' = [2 _ 2.442806]

しかし、それは私にこのエラーを与えます:

ノット条件ではない完全なコードは次のとおりです

また、クランプされた状態でも、次のエラーが表示されます。

クランプモードの完全なコード:

この場合、最初の 2 列しか表示されません。

誰でもこれら2つの作業を行う方法を知っていますか?

R で 3 次スプラインの実装を試みています。R ライブラリで利用可能な spline、smooth.spline、smooth.Pspline 関数を既に使用していますが、結果に満足していないので、自分自身を納得させたいと思っています。 「自家製」のスプライン関数による結果の一貫性。3 次多項式の係数は既に計算しましたが、結果をプロットする方法がわかりません..ランダムな点のようです。以下のソースコードを見つけることができます。どんな助けでも大歓迎です。

ありがとうございました

6グレード（開始点、4つの制御点、終了点）のベジェ曲線を描画しようとしていますが、APIでは3次曲線と2次曲線のメソッドしか提供されていません。

6（またはn）グレードの曲線を3次または2次のみで分割または近似する方法はありますか？

[編集]苦労した後、自分でライブラリを作成することにしました。こちらをご覧くださいCanvasAPIを使用してnグレードのベジェ曲線を描画する方法

編集：私はこのコードをデバッグするためにあなたを探していません。このよく知られたアルゴリズムに精通している場合は、支援できる可能性があります。アルゴリズムが係数を正しく生成することに注意してください。

この3次スプライン補間のコードは線形スプラインを生成しており、その理由は（まだ）理解できないようです。アルゴリズムはBurdenの数値解析に基づいています。これはここの擬似コードとほぼ同じです。、またはコメント内のリンクからその本を見つけることができます（第3章を参照してください、とにかく持っている価値があります）。コードは正しい係数を生成しています。私はその実装を誤解していると思います。フィードバックをいただければ幸いです。また、私はプログラミングに不慣れなので、コーディングがどれほど悪いかについてのフィードバックも歓迎します。線形システムの写真をh、a、cでアップロードしようとしましたが、新しいユーザーとしてはできません。アルゴリズムが解く、var alphaによって設定される三重対角線形システムのビジュアルが必要な場合は、本のコメントのリンクを参照してください。第3章を参照してください。システムは厳密に対角的に支配的であるため、一意の解c0、...、cnが存在します。ci値がわかれば、他の係数が続きます。

退屈な、またはやり過ぎのために...

これがテスト用のコードです。間隔はx：[1、9]、y：[0、19.7750212]です。テスト関数はxln（x）であるため、1から開始し、.1ずつ増加して9になります。

...そしてプロット用：

問題を始める前に、4 つのキュービック ベジェ ポイントに P0、P1、P2、および P3 を使用し、パラメトリックなので 't' を使用します。また、Googleだけでなく、このサイトでも同様の問題を検索しましたが、見つかりませんでした。これが一般的な質問である場合は申し訳ありません。

問題: これら 2 つのケースでは、3 次ベジエの dx/dt と dy/dt の両方で勾配が 0 になっています。

(1) を説明する例を次に示します。ここで、t = 0 および P0 == P1 です。

t = 0 における次の 3 次ベジエのタンジェント (つまり、dx/dt および dy/dt) を求めます。

接線を見つけるには、3 次ベジェの一次導関数が必要です。

t = 0 を一次微分方程式に代入すると、次のようになります。

最後に、P0 = P1 = (100, 100) であることを思い出してください。したがって、dx/dt と dy/dt は次のようになります。

これは、この 3 次ベジエの t = 0 にタンジェントがないことを示しています。グラフにして見ても意味がありません。

ゼロ以外の勾配を取得するために私が行っていることは次のとおりです。ポイント P1、P2、および P3 を 2 次ベジエのように扱い、それらを同等の 3 次ベジエに変換し、t = 0 で 1 次導関数を見つけます。それを避ける方法は？dx/dt と dy/dt が 0 の接線を受け入れるのは難しいと思います。ご協力いただきありがとうございます。