問題タブ [continued-fractions]

SICP演習1.37で

SICP のセクション 1.3.3セクションの最後 (1.3.4 の直前) まで下にスクロールして、演習 [セクションの 3 番目の演習] を見つけます。

問題に従って、 cont-frac を次のように定義しました

演習のソリューションへのリンク

ソリューション リンクによると、上記のコードは一貫しているようです。(lamda (i) 1.0)手順であるソリューションの (a) の部分で、n と d が のように置換されると、ソリューションの 2 番目の部分で問題が発生します。

これを の手順で代入するとどうなるか理解できませんcont-frac。私が試したとき、間違ったタイプの引数というエラーがあります

編集 1

ソリューション全体を追加しました。問題は解決しますが、セクションの本質を捉えていません。これは演習 1.37、1.38、1.39 の解答です。プログラムは、以下のリンクのソリューションが行う一般的な方法として手順を使用しません1.37のソリューション、1.38のソリューション、1.39のソリューション

以下の手順phiおよびのプログラムでは、k は 手順のe-2-val連分数のステップ数です。k はラジアン単位の角度です (正確な値を得るには、ステップ数は 1000 です)。
tan

電子透かしに連分数を使いたいです。連分数の概念を使用して数値を評価する必要があります。連分数の matlab コードを提供できる人はいますか?

ここでは、表記法を使用します

数値を計算してから定義を適用することで、数値の連分数を見つけることができますが、 0 、 a 1 ... a n を見つけるには少なくとも O(n) ビットの_メモリが_必要です_。悪い。倍精度浮動小数点を使用すると、₀、₁ ... ₁₉しか検出できません。

別の方法として、a,b,c が有理数である場合、1/(a+b*2 ^1/3 +c*2 ^2/3 ) = x +y*2 ^1/3 +z*2 ^2/3、つまり

したがって、ブースト有理ライブラリを使用して x、y、および z を絶対精度で表現すると、2 1/3 の倍精度のみを使用して正確に floor(x + y*2 1/3 ⁺ z*2 2/3 )^を取得^できます。 2 ^2/3は、真の値の 1/2 以内にあればよいためです。残念ながら、x、y、および z の分子と分母はかなり急速に大きくなり、代わりに通常の浮動小数点数を使用すると、エラーがすぐに積み重なっていきます。

このようにして、₀、₁ ... ₁₀₀₀₀を 1 時間以内に計算できましたが、どういうわけか mathematica は 2 秒でそれを実行できます。参照用の私のコードは次のとおりです

これはちょっと尋ねられましたが、この方法ではありません。n の平方根 (1 <= n <= 10000) の連分数を見つける小さな Python プログラムがあります。

私はジュリアでこれをやろうとしてきましたが、方法がわかりません。主な理由は、無理数を扱うためです (x が完全平方でない場合、sqrt(x) は無理数です。たとえば、sqrt(2) = 1.414213...)。だから私は合理的なクラスを使うことができないと思います。

ここhttps://docs.julialang.org/en/latest/manual/integers-and-floating-point-numbers/#Arbitrary-Precision-Arithmetic-1には、Julia が BigFloats を使用して任意精度の演算を実行できることが記載されています。しかし、それらは十分に正確ではないようです。

また、Python で PyCall と Decimals パッケージ (Julia から) を使用しようとしましたが、奇妙なエラーが発生しました (役立つ場合は投稿できます)。

これが動作する私のPythonプログラムです。私の質問は、ジュリアでこれを行う方法です。

ご覧のとおり、正確な平方根を計算する方法と、数値の整数部分を取得する方法が必要です。そして、それはすべて、非常に多くの精度を除けば、本当にすべてです!

みんな、私は答えのための小さな原稿を持ちたくなかったので、ジュリアコードを投稿しませんでした! しかし、ここにあります。以下のコメントで述べたように、setprecision 関数を使用して精度を高い値に設定したところ、機能しました。経験的に値 711 を得ました。

とにかく、user2357112はそれを解決しました、どうもありがとう。

Pythonで分数を連分数に変換するにはどうすればよいですか? 周りを見回してみたところ、Fraction モジュールを使用して私の問題と同様のことを行っている人を見つけましたが、それらを変更することはできませんでした。私が見つけた画像の例：

したがって、入力が181 101の場合、出力は になります1 1 3 1 4 4。よろしくお願いします！