問題タブ [convex-optimization]

Python で CVXOPT または CVXPY を使用して最適化の問題を解決する必要がありますが、問題が発生しました。目的関数は

以下の制約を受ける

ここで、vectorxは最適化変数で、ベクトルaとbは指定され、Tは指定されたスカラーです。

L2正規化ロジスティック回帰をMatlab（CVX）およびPython（CVXPY）で機能させるために2〜3日間試みましたが、成功しませんでした。私は凸最適化にかなり慣れていないので、かなりイライラしています。以下は、CVX/CVXPY を使用して解こうとしている方程式です。私は紙からこの方程式を取りまし た

私のMatlab（CVX）コードは

CVX はどちらが理にかなっているというエラーを返しますが、論文では上記の式について言及しています。どうすれば解決できますか？

目的関数はスカラーではありません。

Matlabで試した後、CVXPYで試してみました。ここにpythonコードがあります

エラーが発生します

TypeError: 互換性のない次元

だから、私の質問は: CVX/CVXPY の L2 問題の計算のコードで何が間違っているのですか?

暇なときに興味深いアルゴリズムについて読んでいたところ、凸包トリック アルゴリズムを発見しました。このアルゴリズムを使用すると、特定の x 座標上の平面内の複数の線の最大値を計算できます。この記事を見つけました：

http://wcipeg.com/wiki/Convex_hull_trick

ここで著者は、このアルゴリズムの動的バージョンは対数時間で実行されると述べていますが、証拠はありません。行を挿入するとき、彼の隣人のいくつかをテストしますが、そのような挿入によってO(log N)すべての行をテストできるのはどうしてなのかわかりません。Nそれは正しいですか、それとも何かを見逃しましたか？
更新：この質問はすでに回答されています。興味深いものは以下の残りです

• どうすれば削除できますか?
  つまり...行を削除すると、船体全体をリセットするためにおそらく以前の行が必要になりますが、そのアルゴリズムは、新しい行を挿入するときに、不要な行をすべて削除しています.
• 上記のような問題を解決するための別のアプローチですか（または同様の問題、たとえば、挿入、削除、xポイントまたは特定の範囲での最大値の検索などのクエリの管理など）

前もって感謝します！

次の形式で最適化しています。

argmin_W f(W) st W_i > 0、すべての i について

ここで、W はベクトル、f(W) は W 上の関数です。非負の制約なしで最適化する方法を知っています。しかし、これを勾配降下法で最適化する方法がわかりません。

この質問は、MATLAB を使用して CVX の問題を解決することに関するものです。

私の変数は NXN 行列である W です。a は n X 1 ベクトルです。シグマは PSD 行列です。

a) 規律ある方法でこの問題を解決できますか? b) CVX は 2 次形式がスカラーである必要があると言うので、これを cvx で再定式化する方法。(等号は行列等号です)。