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S指定されたサイズのポイントのセットから凸包を計算するアルゴリズムを見つける必要がありますn。凸包を形成するポイントが正確に 6 つあることを私は知っています。S

これを計算するための最良かつ最も効率的な方法は何ですか?

SO（n ^ 6）を取るポイントのすべての可能な組み合わせ（nは6ポイントを選択します）を生成し、これがO（n）を取るが非常につながる凸包であるかどうかを確認することを考えました総実行時間が悪い。もっと良い方法があるはずです。ヒントはありますか？

最近、サッカーの統計に興味を持ちました。現在、有名な Dixon-Coles Model を Python 3.5 で実装したいと考えています ( paper-link )。

基本的な問題は、論文で説明されているモデルから、最大化する必要がある多数のパラメーターを持つ尤度関数が得られることです。

例:ブンデスリーガの 1シーズンの尤度関数は、37 個のパラメーターになります。もちろん、対応する負の対数尤度関数の最小化を行います。このlog関数は厳密に凸関数であるため、最適化はそれほど難しくないはずです。解析的勾配も含めましたが、パラメーターの数が ~10 を超えると、SciPy-Packageの最適化方法は失敗します ( scipy.optimize.minimize())。

私の質問: 他にどの最適化手法があり、最大 40 の独立したパラメーターを含む最適化問題に最も適していますか?

他の方法へのいくつかのヒントは素晴らしいでしょう!

ロジスティック回帰式の導出における最小値の背後にある考え方を誤解しています。

アイデアは、仮説を可能な限り大きくすることです (つまり、正しい予測確率を可能な限り 1 に近づけます)。そのためには、コスト関数 $J(\theta)$ を可能な限り最小化する必要があります。

これがすべて機能するためには、コスト関数が凸状でなければならないと言われました。凸性についての私の理解では、最大値が存在しない必要があるため、最小値は 1 つだけであり、グローバル最小値です。これは本当にそうですか？そうでない場合は、理由を説明してください。また、そうでない場合は、コスト関数に複数の最小値が存在する可能性があることを意味し、複数のパラメーターのセットがますます高い確率をもたらすことを意味します。これは可能ですか？または、返されたパラメーターがグローバル最小値を参照しているため、最高の確率/予測を参照していると確信できますか?

ここから変更されたコードを使用して問題を説明しようとします: https://stats.stackexchange.com/questions/22805/how-to-draw-neat-polygons-around-scatterplot-regions-in-ggplot2

この例では、Iris データ セットを使用します。

私の試みはこれまでのところこれを生み出しました：

私の目的は、ハル付き散布図にダブル ボックス プロット(boxplotdou) を同じ次元でプロットすることです。現在のコードは次のとおりです。

boxplotdou(... を ggplot() 内に挿入しようとしましたが、「o をプロットに追加する方法がわかりません」というエラーが表示されました。

どんな助けでも大歓迎です。

-カリ

任意の点 x[ j ] ∈ X (X = {x1, ... ,xn} ⊂ Rn が X の凸包の極値、つまり conv(バツ）？

この線形計画法の解によれば、「はい、x[ j ] は極値である」または「いいえ」と主張できるはずです。

さて、私が頭に浮かんだのは次のようなものです。

{min: 0} s.t. x[ j ] = Σi ( a[ i ] * x[ i ] ); i ∈ {1, ... ,k}, ∀ j ∈ {1, ... ,k}

そのような a[ i ] が存在する場合、それは x[ j ] が他の x の線形結合であることを意味し、極値の定義に違反しているように見えます。

ただし、この LP がすべてのコンテキストを網羅しているわけではないと思います。つまり、conv(X) の内側 (エッジ上ではない) に位置し、他のものの線形結合ではない x[ j ] を選択するとどうなるでしょうか。その場合、モデルは誤った結果をもたらします。選択した x [ j ] がconv (X) の端にある場合、上記のモデルは問題ないように思えます。

ありがとう。

2D ポリゴンを形成する 3D ポイントのセットがあります。それらは、時計回りまたは反時計回りの順序で並べられます (どちらか一方ですが、事前にどちらかはわかりません)。

今、私はそれを三角測量したいと思っています。これは、耳を切るアプローチを使用して実行しようとしています. 問題は、アルゴリズムが機能するために、特定の角度が凹面かどうかを確認する必要があることです。

2D 空間では、時計回りの順序で外積を使用し、結果の矢印の方向を確認して、角度が凹状であるかどうかを確認できます (左または右に曲がるかどうかを効果的に確認しているため)。ただし、ポイントが時計回りか反時計回りかを知らず、平面の法線を知らなければ、問題にアプローチする方法がわかりません。

this oneなどの同様の質問がいくつかありますが、2次元空間を想定しているため、作業が簡単になります。

入力として重複しない凸多角形のセットを含む領域を取り、ポリゴンの外側のスペースを重複しない凸四角形のセットに分割できるアルゴリズムを探しています。四角形は、（個々に）できるだけ多くの水平スペースを使用するという特性を持つ必要があります。

入力は次のとおりです。

目的の出力は次のとおりです。

非常に古いペイント プログラムで塗りつぶされる領域を計算するために使用されるこのアルゴリズムのバリエーションを見たような気がします。時間よりも早くこれを行う楽しい方法はありO(n^2)ますか?

編集：出力にいくつかの三角形があることに気付きました。おそらく、四角形が望ましい出力であり、四角形を使用することが物理的に不可能な場合にのみ三角形にフォールバックすることを述べる必要があります。