問題タブ [euclidean-distance]

ベクトルと行列についてちょっとした質問があります。

ベクトル V = {v1, v2, ..., vn} とします。次のように定義された n 行 n 列の距離行列 M を生成します。

M_ij = | v_i - v_j | i、jが[1、n]に属するように。

つまり、正方行列の各要素 M_ij は、V の 2 つの要素の絶対距離です。

たとえば、ベクトル V = {1, 3, 3, 5} がある場合、距離行列は M=[ 0 2 2 4; になります。2 0 0 2; 2 0 0 2; 4 2 2 0; ]

とてもシンプルに思えます。ここで問題になります。このような行列 M が与えられた場合、初期 V を取得するにはどうすればよいでしょうか?

ありがとうございました。

この質問に対するいくつかの回答に基づいて、答えは一意ではないようです。したがって、すべての初期ベクトルが平均 0、分散 1 に正規化されているとします。問題は、このような対称距離行列 M が与えられた場合、正規化された初期ベクトルをどのように決定するかです。

n次元の点のコレクションがあり、どれが最も近いかを見つけたいと思います。私が2次元で思いつくことができる最高のものは次のとおりです。

これは

しかし、これは大きなアレイには遅すぎます。どのような最適化を適用できますか？

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距離 = ノルム ([xyz]);

また

距離 = sqrt(x^2+y^2+z^2);

ただし、ベクトル化された形式ではそれほど単純ではありません。行列をノルムに渡すと、ユークリッド長が返されなくなりました。

距離 = ノルム (行列); %動作しません

と

距離 = sqrt(x(:,1).*x(:,1)+y(:,2).*y(:,2)+z(:,3).*z(:,3)); %乱雑に見える

これを行うより良い方法はありますか？

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上記のコードは次のことを行います。

• 10 個のランダム ポイントを作成し、「アンカー」として機能する 1 つの (最初の) ポイントを選択します。
• アンカーから他のすべてのポイントまでの距離を計算します。これが私たちの「半径」になります
• 上で計算した半径の距離を使用して、アンカー ポイントの周りに円を描きます。
• 円が半径の計算に使用された点と交差しない理由を頭からかいてください。