問題タブ [line-segment]

PSM Studio で 2D ゲームの簡単な衝突検出を行っています。

私の現在の方法では、すべてのゲーム オブジェクトを繰り返し処理し、別のゲーム オブジェクト間の距離を見つけてから、2 つのオブジェクトが特定の距離 (通常は各オブジェクトを合わせた幅の 1/2) 内にあるかどうかを確認します。そうであれば、衝突したと見なされます。

この方法は多くの場合に機能しますが、大きなフォールバックがあります。フレームあたりの動きが潜在的な衝突オブジェクトの幅よりも大きいような速度でオブジェクトが移動する場合 (つまり、敵に向かって高速で移動する発射体)、オブジェクトは本質的に他のオブジェクトの上にテレポートします。彼らはしません。

2 つの線分で 2 つの粒子をテストするメソッドを作成することを考えています。線分は、更新中の各オブジェクトの始点と終点の位置で構成されます。

各オブジェクトの極移動 (角度とマグニチュード) とそれぞれの線分がわかれば、2 つの粒子がその魔法の距離内に入るかどうか、つまり衝突したかどうかを計算できますか?

できれば一度に破線のセグメントで線をプロットしたいと思います。2 つの終点の座標が与えられると、直線の方程式を見つけることができますよね? したがって、この線上にあるすべてのポイント(ピクセル)を推測しますか? しかし、一度にセグメントをプロットし、最終的に 2 番目のエンドポイントに到達して前のセグメントを消去するのに問題があります。(0,0) から (5,5) に向かってプロットを開始し、その過程でセグメント (0,0)->(1,1) を表示し、これを非表示にしてセグメント (1, 1)->(2,2) などで、最終的に (5,5) のピクセルのみを表示します

その性質上、おそらくユニークです。

だから私はプロットを持っています（具体的には、古典的な多次元スケーリングプロットです）。通常、データ フレームがインポートされますRが、ここではランダムに生成されたデータを使用するため、MDS次のスクリプトを使用して .

次に、すべての点の間に線を引きたいと思いました。私はそれをややぎこちなくしました：

次に、別のデータ セットから単純な 3D 散布図を作成しました。

3D scatter-plot& は、MDS プロットと同じ数のポイントを持つおなじみのものを取得しました。基本的に、 のすべてのポイントは3D scatter-plot上のポイントに対応しMDS plotます。

私の質問には2つの部分があります：

a) MDS プロットの線分を引いた部分。2 点間のユークリッド距離が私の好みの指定された値を下回っている場合など、線を描画するタイミングに関するしきい値を指定する方法はありますか?

b)対応する点間で 3D 散布図の MDS プロットの点を結ぶ線分を転送またはシミュレートする方法は?

ノート：

ポイントのペアを1つずつ結合して手動でこれを行うことはできません。これには時間がかかるためです。
したがって、R に 2 つの異なる座標セット (MDS プロットからの 1 つ) と、3D 散布図を作成したデータ フレームからの対応付けを行うように指示する方法が必要です。そしてもちろん、3D散布図で意味をなすために、2点間の「距離」属性（つまり、線分の長さ）を別の属性（線の色や太さなど）として保持するようにRに指示する必要があります。何の意味もない。

すべて接続されている 2 次元の線分のセットがあるとします。セット内の最も外側のセグメントを見つけるアルゴリズムが必要です。つまり、同じ領域を区切る最小のサブセットです。

注: これは、セグメントを構成する点の凸包を見つけることと同じではありません。

編集: 一番上にセグメントの初期セットがあります。その下には、内側のセグメントが削除された同じアウトラインがあります。(小さな灰色の十字は無視してください。交点を示すためのものです。)

3D で 3 つの線分を取得しました。それらは対ごとに直交していますが、接触する必要はありません。それらが接触している場合、それらの凸包の体積は 1/6*s1*s2*s3 です。ここで、s1、s2、s3 は線分の長さです。これは簡単に計算できます。しかし、彼らが触れない場合はどうなりますか？凸包が小さくならないことを期待しています。

誰かがそれを証明する方法を知っているか、反例を挙げてくれるとありがたいです.