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すべてのプログラミングは実際には数学のサブセットであると何度も耳にしました。オブジェクト指向はその根底にあるのは数学に基づいていると示唆する人もいますが、いくつかの明白な例を除けば、関連性がわかりません。

• 帰納法を使用して再帰アルゴリズムを証明し、
• 正式な正当性の証明、
• 関数型言語、
• ラムダ計算、
• 漸近的な複雑さ、
• DFA、NFA、チューリングマシン、および理論計算全般、
• そして、箱のす​​べてがバイナリであるという事実。

プログラミングにとって数学が非常に重要であることは知っていますが、この「サブセット」ビューに苦労しています。どのようにプログラミングは数学のサブセットですか?

十分に強いつながりがある場合、エンタープライズ/OO 開発に関連する可能性のある説明を探しています。

一連の数値データの平均、標準偏差、中央値などを計算する必要があります。使用できる優れたオープンソースの.NETライブラリはありますか？私はNMathを見つけましたが、それは無料ではなく、私のニーズにはやり過ぎかもしれません。

さまざまな行列演算を使用して、次数 'n' の多項式の係数を求める連立方程式を解きました。

次に、指定された x 範囲で多項式を評価します。基本的に、多項式曲線をレンダリングしています。これがキャッチです。この作業は、「データ空間」と呼ぶ 1 つの座標系で行いました。ここで、同じ曲線を別の座標空間に表示する必要があります。座標空間との間で入力/出力を変換するのは簡単ですが、エンド ユーザーは係数 [A,B,....,Z] だけに関心があります。これは、多項式を独自に再構築できるためです。異なる座標系で同じ形状の曲線を表す係数 [A',B',....,Z'] の 2 番目のセットをどのように提示できますか。

それが役立つ場合、私は 2D 空間で作業しています。昔ながらの x と y です。また、これには係数に変換行列を掛けることが含まれる可能性があると思いますか? 座標系間のスケール/変換係数を組み込むことはできますか? この行列の逆になりますか? いい方向に向かってる気がする…

更新: 座標系は線形に関連しています。有益な情報だったでしょう？

財務データに使用する固定小数点標準を探しています。試してみる価値のあるものはありますか? その手作りの固定小数点クラスのパフォーマンスに関する経験はありますか?

複数の数の最小公倍数をどのように計算しますか?

これまでのところ、2 つの数値の間でしか計算できませんでした。しかし、それを拡張して 3 つ以上の数を計算する方法がわかりません。

これまでのところ、これは私がやった方法です

gcd は、数値の最大公約数を計算する関数です。ユークリッド アルゴリズムの使用

しかし、3つ以上の数の計算方法がわかりません。

ガウス分布によって広がった 24 時間の期間にポイントを設定するにはどうすればよいですか? たとえば、10 時にピークを設定するには?

特定の時間 (例: 1 秒) 後の加速体 (例: 車) の位置を計算するにはどうすればよいですか?

加速していない運動体の場合は線形の関係なので、加速している物体の場合はどこかに正方形が含まれていると思います。

何か案は？

大学時代、ベテランのプログラマーには高度な数学が必要かどうかについて、たまたま友人と議論しました。彼はそれに対して激しく反論していました。彼は、プログラマーに必要なのは高校または新学年の数学からの基本的な数学的知識だけであり、高度な数学を必要とせずにほとんどすべてのプログラミングタスクを達成できると述べました. しかし彼は、アルゴリズムはプログラマーにとって基本的でなくてはならない資産であると主張しました。

私のスタンスは、すべてのコンピューター サイエンスの進歩はほぼ数学の進歩に依存しているため、プログラマーが現実世界の困難な問題に取り組む際に、数学の完全な知識が大いに役立つというものでした。

どちらの主張が正しいのか、いまだに決着がつかない。ご自身の経験から、スタンスを教えていただけますか？

等式 aX + bY <= c で指定される直角三角形の場合、整数について

以前のヒットポイントのリストを保存せずに、疑似ランダムな順序で三角形の各ピクセル(*)を一度だけプロットしたいと考えています。

0とxの間の線分でこれを行う方法を知っています

線に沿ってランダムな点「o」を選び、
x と互いに素な「p」を選びます
x 回まで繰り返します: O _next = (O _cur + P) MOD x

三角形に対してこれを行うには、次のよう
にします。 1. 三角形 sans リスト内のピクセル数をカウントする必要があります
。 2. 整数 0..points を、三角形内の有効なピクセルである ax、y ペアにマップします。

解決策がピラミッドや高次元の形状に一般化されることを願っています。

(*) 方程式が満たされるように、整数点 X、Y のペアに CG 用語ピクセルを使用します。

I know of a couple of routines that work as follows:

X_n+1 = Routine(X_n, max)

For example, something like a LCG generator:

X_n+1 = (a*X_n + c) mod m

There isn't enough parameterization in this generator to generate every sequence.

Dream Function:

X_n+1 = Routine(X_n, max, permutation number)

This routine, parameterized by an index into the set of all permutations, would return the next number in the sequence. The sequence may be arbitrarily large (so storing the array and using factoradic numbers is impractical.

Failing that, does anyone have pointers to similar functions that are either stateless or have a constant amount of state for arbitrary 'max', such that they will iterate a shuffled list.