正規直交列を持つ$p\ timesn$行列$B$（$ n <p $）があり、この行列を拡張して完全な$p$次元の正規直交基底を取得するための数値的に効率的な方法を見つけたいと考えています。言い換えると、$ p $ x $pn$の相補行列$W$を計算して、次のようにします。
$ [B | W] $
正規直交です。
現在、ランク$pn$射影行列のQR分解を計算しています。
$ P = I-BB ^ T = QR $
LAPACKルーチンを使用し、dgeqp3$ dorgqrQ$の末尾の$p$列を破棄します。私のアプリケーションでは$B$がほぼ完全なベースであるため、つまり$ pn $が小さいため、より効率的な方法が必要だと確信しています。
$ P $の列を調べて、再帰的に$R$の補完的な基盤を構築することを考えました。各ステップで、$ \ det（[R | C] ^ T [R | C）\ neq0 $の場合にのみ、現在の$R$に列$C$を追加します。$R$に$pn$の独立したベクトルがあると、$W$を$W=（R ^ TR）^ {-1/2}R$として形成できます。ただし、これが数値的に安定した解決策であるかどうか、または別のより効率的な方法があるかどうかはわかりません。
理想的には、標準のLAPACKルーチンを使用して実装できるメソッドが必要です。