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これは宿題ではありません。プロジェクトのサークル間に二重接続線を構築しようとしています。

任意のタイプの三角形が与えられた場合（回転するため）

  • ABは知られています
  • ACは知られています
  • 紀元前はどこで知られています
  • ABはBCと同じです（どちらも円の半径です）

ポイントAは（x1、y1）であり、既知です。円の中心点です。ポイントBは（x2、y2）であり、既知です。これは、リモートサークルの中心に接続する円のエッジ上のポイントです。

ポイントCは不明（x3、y3）であり、私たちが理解しようとしているものです。余弦定理を使う必要があると思いますが、今のところうまくいきません。

助けてくれる人に感謝します！

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答えを得るために必要な情報よりもはるかに多くの情報があり、余弦の法則とは何の関係もありません

基本的に、A、B、AC、および BC のみが必要です。

  1. Aを中心にACを辺とする円を描く

  2. Bを中心、BCを辺とする別の円を描きます

これらの 2 つの円には 2 つの交点があり、それらは C の 2 つの可能な位置です。

それを数学に入れます：

2 つの 2 次二次方程式があります。

  • (x-x1)^2 + (y-y1)^2 = AC^2
  • (x-x2)^2 + (y-y2)^2 = BC^2

そして、これら2つの方程式から（x、y）を取得する必要があります

于 2012-06-13T07:50:50.643 に答える
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三角形 (AB)、(BC)、(AC) の 3 辺の長さはわかっているので、コサインの法則を使用できます。余弦の法則は次のように述べています。

(BC)^2 = (AC)^2 + (AB)^2 - 2 (AC)(AB) cos theta

ここで、theta は頂点 A における三角形の内角です。これを並べ替えると、

theta = acos(((BC)^2 - (AC)^2 - (AB)^2)/(-2 (AC)(AB)))

あなたの答えは（ベクトル表記で）です：

(x,y) = (x1,y1) + (AC)*(v1,v2)

ここ(v1,v2)で、 は A から C への方向の単位ベクトルです (つまり、スカラー表記のx=x1+(AC)*v1およびy=y1+(AC)*v2)。単位ベクトルを A から B に角度 theta だけ回転させることで、v1 と v2 を取得できます。

v1 = (cos(theta)*(x2-x1) + sin(theta)*(y2-y1))/(AB)
v2 = (cos(theta)*(y2-y1) - sin(theta)*(x2-x1))/(AB)

theta の符号を反転して、2 つの解のもう一方を取得します。

次のことを観察することで、シータの計算を回避できることに注意してください。

cos(theta) = ((BC)^2 - (AC)^2 - (AB)^2)/(-2 (AC)(AB))
sin(theta) = sqrt(1-((BC)^2 - (AC)^2 - (AB)^2)/(-2 (AC)(AB))^2)

これは、三角関数よりも評価が速い場合があります。

于 2012-06-13T08:29:39.317 に答える