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私は「対称グループのパーティション関数」と呼んでいるこの素晴らしいことを思いつきました

Z[0]:1;

Z[n]:=expand(sum((n-1)!/i!*z[n-i]*Z[i], i, 0, n-1));

Z[4];

6*z[4]+8*z[1]*z[3]+3*z[2]^2+6*z[1]^2*z[2]+z[1]^4

の係数の合計Z[4]は6+8+3+6+1= 24=4!

これは、群 S4 が (abcd) のような 6 つの要素、(a)(bcd) のような 8 つの要素、(ab)(cd) のような 3 つの要素、(a)(b)(cd) のような 6 つの要素、 (a)(b)(c)(d)のように1つ

だから私は自分自身に考えました、の係数の合計Z[20]は20!

しかし、人生はやや短めで、指が面倒なので、これを自動的に確認したいと思っていました。誰でも助けることができますか？

この種のことは道を示しています：

Z[20],z[1]=1,z[2]=1,z[3]=1,z[4]=1,z[5]=1,z[6]=1,z[7]=1,z[8]=1;

しかし、本当に...

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それを行う簡単な方法はわかりません。coeff一度に 1 つの変数のみを処理するようです。ただし、必要なリストを取得する方法は次のとおりです。基本的な考え方は、Z[20] の項をリストとして抽出し、各項を z[1] = 1、z[2] = 1、...、z[20] = 1 で評価することです。

(%i1) display2d : false $
(%i2) Z[0] : 1 $
(%i3) Z[n] := expand (sum ((n - 1)!/i!*z[n - i]*Z[i], i, 0, n-1)) $
(%i4) z1 : makelist (z[i] = 1, i, 1, 20);
(%o4) [z[1] = 1,z[2] = 1,z[3] = 1,z[4] = 1,z[5] = 1,z[6] = 1,z[7] = 1, ...]
(%i5) a : args (Z[20]);
(%o5) [121645100408832000*z[20],128047474114560000*z[1]*z[19],
       67580611338240000*z[2]*z[18],67580611338240000*z[1]^2*z[18],
       47703960944640000*z[3]*z[17],71555941416960000*z[1]*z[2]*z[17], ...]
(%i6) a1 : ev (a, z1);
(%o6) [121645100408832000,128047474114560000,67580611338240000, ...]
(%i7) apply ("+", a1);
(%o7) 2432902008176640000
(%i8) 20!;
(%o8) 2432902008176640000
于 2014-04-17T02:03:56.703 に答える