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Ax = 0の形式の方程式のセットを解こうとしています。Aは6x6行列として知られており、ある程度機能するベクトルxを取得するためにSVDを使用して以下のコードを記述しました。答えはほぼ正しいですが、私には十分ではありません。計算の精度を向上させるにはどうすればよいですか？epsを1.e-4未満に下げると、関数が失敗します。

from numpy.linalg import *
from numpy import *

A = matrix([[0.624010149127497 ,0.020915658603923 ,0.838082638087629 ,62.0778180312547 ,-0.336 ,0],
[0.669649399820597 ,0.344105317421833 ,0.0543868015800246 ,49.0194290212841 ,-0.267 ,0],
[0.473153758252885 ,0.366893577716959 ,0.924972565581684 ,186.071352614705 ,-1 ,0],
[0.0759305208803158 ,0.356365401030535 ,0.126682113674883 ,175.292109352674 ,0 ,-5.201],
[0.91160934274653 ,0.32447818779582 ,0.741382053883291 ,0.11536775372698 ,0 ,-0.034],
[0.480860406786873 ,0.903499596111067 ,0.542581424762866 ,32.782593418975 ,0 ,-1]])

def null(A, eps=1e-3):
  u,s,vh = svd(A,full_matrices=1,compute_uv=1)
  null_space = compress(s <= eps, vh, axis=0)
  return null_space.T

NS = null(A)
print "Null space equals ",NS,"\n"
print dot(A,NS)
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2 に答える 2

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Aフルランクです---そうxです0

最小二乗解が必要なように見えるので、つまり、の最後の列が（特異値の降順で並べ替えられていると仮定して）になるmin ||A*x|| s.t. ||x|| = 1ようにSVDを実行します。[U S V] = svd(A)Vx

つまり、

U =

     -0.23024     -0.23241      0.28225     -0.59968     -0.04403     -0.67213
      -0.1818     -0.16426      0.18132      0.39639      0.83929     -0.21343
     -0.69008     -0.59685     -0.18202      0.10908     -0.20664      0.28255
     -0.65033      0.73984    -0.066702     -0.12447     0.088364       0.0442
  -0.00045131    -0.043887      0.71552     -0.32745       0.1436      0.59855
     -0.12164      0.11611       0.5813      0.59046     -0.47173     -0.25029


S =

       269.62            0            0            0            0            0
            0       4.1038            0            0            0            0
            0            0        1.656            0            0            0
            0            0            0       0.6416            0            0
            0            0            0            0      0.49215            0
            0            0            0            0            0   0.00027528


V =

    -0.002597     -0.11341      0.68728     -0.12654      0.70622    0.0050325
   -0.0024567     0.018021       0.4439      0.85217     -0.27644    0.0028357
   -0.0036713      -0.1539      0.55281      -0.4961      -0.6516   0.00013067
      -0.9999    -0.011204   -0.0068651    0.0013713    0.0014128    0.0052698
    0.0030264      0.17515      0.02341    -0.020917   -0.0054032      0.98402
     0.012996     -0.96557     -0.15623      0.10603     0.014754      0.17788

それで、

x =

    0.0050325
    0.0028357
   0.00013067
    0.0052698
      0.98402
      0.17788

そして、||A*x|| = 0.00027528以前のソリューションとは対照的にx、||A*x_old|| = 0.079442

于 2010-06-07T20:47:12.633 に答える
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重要：Pythonとmatlab-syntax（？）のSVDと混同される可能性があります。Pythonでは、numpy.linalg.svd（A）はu * s * v = A（厳密には： dot（u、dot（diag（s）、v）= A、sはベクトルであり、numpyの2D行列ではないため）。

一番上の答えは、通常u * s * vh = Aと書くという意味で正しいです。そして、vhが返されます。この答えは、vhではなくvについて説明しています。

簡単に言うと、u * s * v = Aとなるような行列u、s、vがある場合、vの最後の列ではなく、 vの最後の行が零空間を表します。

編集：[私のような人の場合：]最後の各行は、A * v0 = 0（対応する特異値が0の場合）のようなベクトルv0です。

于 2011-04-20T10:39:11.020 に答える