面積と角度に基づいて三角形を計算しようとしています。Angle-Bが90°の場合、式は機能しますが、私の場合、角度は0.1°から179.8°になります。式は角度が90度であることを前提としているので、非常に角度が効く隠されたものがあるのではないかと考えていました。式は次のとおりです。
コードの式は次のようになります。
Height = sqrt((2 * Area) / (tan(Angle-A)));
式の後半を探しています。数式の次の部分は次のようになりますか？
cos(sin(AngleB))
さて、新しい試み：私の計算が正しければ、サイドBはsqrt（2 * area * sin（angle-B）/（sin（angle-A）* sin（angle-C））に等しい
Area = 1/2 * A * B * sin（c）= 1/2 * C * B * sin（a）= 1/2 * A * C * sin（b）なので、次のようになります。
A = 2 *面積/（B * sin（c））そしてこれを使用すると次のようになります。
C = sin（c）* B / sin（b）そしてそれを面積の方程式に戻すと、次のようになります。
B = sqrt（2 * area * sin（angle-B）/（sin（angle-A）* sin（angle-C））
片側とすべての角度がわかっている場合は、通常の三角法を使用して他の側を簡単に計算できます。
tzikiの答えは正しいですが、それがどのように導き出されたかについて詳しく説明したいと思います。
既知の角度と面積から始めます。この説明には、OPの図のラベルを使用します。
まず、三角形の面積はその底辺と高さの積の半分であるという基本的な真実がありますArea = base * height / 2。この方程式を1つの未知数に減らしてベースを解くことができるように、ベースと高さの関係を決定できるようにしたいと考えています。
知っておくべきもう1つの重要なことは、三角形の高さがSide-Aに比例することですheight = Side-A * sin(Angle-B)。したがって、Side-Aを知っていると、高さがわかります。
次に、Side-AとSide-C（ベース）の関係を確立する必要があります。ここで最も適切なルールは正弦法則ですSide-A/sin(A) = Side-C/sin(C)。この方程式を再配置して、Side-Cの観点からSide-Aを見つけますSide-A = Side-C * sin(A)/sin(C)。
これで、この結果を高さの式に挿入して、Side-Cのみに関する高さの式を取得できます。height = Side-C * sin(A) * sin(B) / sin(C)
面積方程式のベースとしてSide-Cを使用すると、Side-Cのみで面積を見つけることができます。Area = Side-C^2 * sin(A) * sin(B) / 2sin(C)
次に、この方程式を再配置して、面積の観点からSide-Cを見つけます。
Side-C = SQRT(2 * Area * sin(C) / (sin(B) * (sin(A)))
そしてそれはあなたに一方の側面を与えます。これを繰り返して他の側を見つけることも、別のアプローチを使用して、これを知っている他の側を見つけることもできます。
あなたはすでにあなたの答えを持っています、しかし私は少し前に就職の面接のためにこの種の運動を解決しなければなりませんでした。それは難しいことではなく、次の解決策にたどり着くのにそれほど時間はかかりませんでした。
それを読んでください、そしてそれは自明であるはずです。
sinとcosinの定理を適用して三角形を解くPythonモジュールを作成します。
モジュールは、パラメータとして三角形の値の一部を受け取り、可能であれば、すべての角度と辺の長さの値を返します。
パラメータはとして受信され
dict、コマンドラインからスタンドアロンで呼び出すことができるはずです。
from __future__ import division
import sys, logging
from math import radians, degrees, acos, cos, sin, sqrt, asin
class InconsistentDataError(TypeError):
pass
class InsufficientDataError(TypeError):
pass
class NonUpdatable(dict):
"""Dictionary whose items can be set only once."""
def __setitem__(self, i, y):
if self.get(i, None):
raise InconsistentDataError()
super(NonUpdatable, self).__setitem__(i, y)
def get_known_sides(**kwarg):
"""Filter from the input elements the Side elements."""
return dict([i for i in kwarg.iteritems() if i[0].isupper()])
def get_known_angles(**kwarg):
"""Filter from the input elements the Angle elements."""
return dict([i for i in kwarg.iteritems() if i[0].islower()])
def get_opposite_angle(C, B, A):
"""
Get the angle corresponding to C.
Keyword arguments:
A -- right side of the angle (real number > 0)
B -- left side of the angle (real number > 0)
C -- side opposite to the angle (real number > 0)
Returns:
angle opposite to C
"""
return degrees(acos((A**2 + B**2 - C**2) / (2 * A * B)))
def get_side(A, B, c):
"""
Calculate the Side corresponding to the Angle c.
Keyword arguments:
A -- left side of C (real number > 0)
B -- right side of C (real number > 0)
c -- angle opposite to side C (real number)
Returns:
side C, opposite to c
"""
return sqrt(A**2 + B**2 - 2*A*B*cos(radians(c)))
def get_overlapping_angle(known_angles, known_sides):
"""
Calculate the Angle of a known side, knowing the angle to another known side.
Keyword arguments:
known_angles -- (dict of angles)
known_sides -- (dict of sides)
Returns:
angle of the known side, to which there is no known angle
"""
a = (set([i.lower() for i in known_sides.iterkeys()]) -
set([i.lower() for i in known_angles.iterkeys()])).pop()
b = (set([i.lower() for i in known_sides.iterkeys()]) &
set([i.lower() for i in known_angles.iterkeys()])).pop()
y = (known_sides[a.upper()]/known_sides[b.upper()]) * sin(radians(known_angles[b.lower()]))
if y > 1: y = 1 #Rounding error fix --- y = 1.000000000001; asin(y) -> Exception
return {a.lower(): degrees(asin(y))}
def get_angles(A, B, C):
"""
Calculate all the angles, given the length of all the sides.
Keyword arguments:
A -- side A (real number > 0)
B -- side B (real number > 0)
C -- side C (real number > 0)
Returns:
dict of angles
"""
sides = {"A":A,"B":B,"C":C}
_sides = sides.keys()
angles = {}
for side in sides.keys():
angles[side.lower()] = get_opposite_angle(
sides[_sides[0]],
sides[_sides[1]],
sides[_sides[2]])
_sides.append(_sides.pop(0))
return angles
def get_triangle_values(**kwargs):
"""Calculate the missing values of a triangle based on the known values."""
known_params = kwargs
angles = NonUpdatable({
"a":0,
"b":0,
"c":0,
})
sides = NonUpdatable({
"A":0,
"B":0,
"C":0,
})
if len(known_params) < 3:
raise InsufficientDataError("Three parameters are needed to calculate triangle's values.")
if str(known_params.keys()).islower():
raise TypeError("At least one length needed.")
known_sides = NonUpdatable(get_known_sides(**known_params))
sides.update(known_sides)
known_angles = NonUpdatable(get_known_angles(**known_params))
angles.update(known_angles)
if len(known_angles) == 3 and sum(known_angles.itervalues()) != 180:
raise InconsistentDataError("One of the sides is too long.")
if len(known_sides) == 3:
x=[side for side in known_sides.itervalues() if (sum(known_sides.itervalues()) - side) < side]
if len(x):
raise InconsistentDataError("One of the sides is too long.")
for angle, value in get_angles(**known_sides).iteritems():
# Done this way to force exception when overwriting a
# user input angle, otherwise it would be a simple assignment.
# >>> angles = get_angles(**known_sides)
# This means inconsistent input data.
angles[angle] = value
else: # There are angles given and not enough sides.
if len(known_angles) > 1:
#2 angles given. Get last angle and calculate missing sides
for angle, val in angles.iteritems():
if val == 0:
angles[angle] = 180. - sum(angles.itervalues())
known_sides = known_sides.items()
for side, length in sides.iteritems():
if length == 0:
sides[side] = known_sides[0][1] / \
sin(radians(angles[known_sides[0][0].lower()])) * \
sin(radians(angles[side.lower()]))
else:
unknown_side = (set(sides.keys()) - set(known_sides.keys())).pop()
chars = [ord(i.lower()) for i in known_params.iterkeys()]
chars.sort()
if chars[0] < chars[1] < chars[2]:
sides[unknown_side] = get_side(known_sides.values()[0], known_sides.values()[1], known_angles[unknown_side.lower()])
angles = get_angles(**sides)
else:
known_angles.update(get_overlapping_angle(known_angles, known_sides))
angles.update(known_angles)
for angle, val in angles.iteritems():
if val == 0:
angles[angle] = 180. - sum(angles.itervalues())
sides[unknown_side] = get_side(known_sides.values()[0], known_sides.values()[1], angles[unknown_side.lower()])
angles.update(sides)
return angles
if __name__ == "__main__":
try:
values = get_triangle_values( **eval(sys.argv[1], {}, {}) )
except IndexError, e:
values = get_triangle_values(A=10,B=10,C=10)
except InsufficientDataError, e:
print "Not enough data!"
exit(1)
except InconsistentDataError, e:
print "Data is inconsistent!"
exit(1)
print values
A、B、Cは辺の長さ、a、b、cは角度なので、cは辺Cの反対側の角度です。
間違いがなければ、2つの角度aとbの間の辺xの長さは次のようになります。
________________
/ 2A 2A
x = / ------ + ------
\/ tan(a) tan(b)
したがって、サイドCを計算するには、角度Aと角度Bを使用します。
（今、それを再確認しました-正しいようです。）
3番目のサイズに1の長さが割り当てられている三角形の2つの辺の長さを計算し（角度の正弦の法則を使用し、その辺に長さ1が割り当てられている）、その面積があなたが持っているエリア？そうすれば、高さをかなり簡単に計算できます。http://en.wikipedia.org/wiki/Triangle_area#Using_trigonometry
三角形が二等辺三角形である場合、つまり、Angle-B = Angle-Cの場合、Side-Aに指定する式は正しいようです（これは、正弦の法則と面積の正弦式を使用して取得します）。二等辺三角形でない場合は、他の角度を知る必要があるようです。一般式は次のとおりです。
Side-A = sqrt(2*Area*sin(Angle-A)/(sin(Angle-B)*sin(Angle-C)))
もちろん、私は頭の中でこれをしたので、数学をチェックしてください;）
編集：わかりました。紙にチェックインした後、数式を修正しました。